Długość krawędzi sześcianu

[pacjent_21]

Płaszczyzna 3x+y-3z-18=0 tworzy z osią współrzędnych dany czworościan. Oblicz długość krawędzi sześcianu, który można umieścić wewnątrz czworościanu tak, aby trzy ściany leżały na płaszczyznach współrzędnych a wierzchołek przeciwległy na danej płaszczyźnie.

[meninio]

Zrób sobie dobry rysunek - pooznaczaj sobie punkty przecięcia osi układu z daną płaszczyną.
Załóżmy, że szukamy tego wierzchołka leżącego na danej płaszczyźnie \(\displaystyle{ A= \left(x_a,y_a,z_a \right)}\).
Współrzędne tego punktu muszą spełniać następujące zależności (sam spróbuj dojść dlaczego):

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x_a-y_a-3z_a-18=0 \mbox{ - punkt należy do płaszczyzny}\\ x_a=y_a=|z_a| \mbox{ - musi to byc sześcian} \end{cases}}\)