Równanie boków trójkąta

[pacjent_21]

Ułożyć równanie boków trójkąta znając jeden z jego wierzchołków (2,-4) oraz znając równania dwusiecznych dwóch kątów. \(\displaystyle{ l_{1}:x+y-2=0,l_{2}:x-3y-6=0}\). Będę wdzięczny za wszelkie wskazówki.

[anna_]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/11a35329caa/

Wyznaczasz kolejno:


1. równanie prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ y=-x+2}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (2,-4)}\)
\(\displaystyle{ y=x-6}\)

2. Współrzędne punktu \(\displaystyle{ O}\)
\(\displaystyle{ O(4,-2)}\)

3. Współrzędne punktu \(\displaystyle{ A'}\) (\(\displaystyle{ A'}\) jest symetryczny do \(\displaystyle{ A}\) względem punktu \(\displaystyle{ O}\), \(\displaystyle{ O}\) jest więc środkiem odcinka \(\displaystyle{ AA')}\)
\(\displaystyle{ A'(6,0)}\)

4. równanie prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ y= \frac{1}{3}x-2}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (2,-4)}\)
\(\displaystyle{ y=-3x+2}\)

5. Współrzędne punktu \(\displaystyle{ O _{1}}\)
\(\displaystyle{ O _{1} =( \frac{6}{5},- \frac{8}{5} )}\)

6. Współrzędne punktu \(\displaystyle{ A''}\) (\(\displaystyle{ A''}\) jest symetryczny do \(\displaystyle{ A}\) względem punktu \(\displaystyle{ O _{1}}\) , \(\displaystyle{ O _{1}}\) jest więc środkiem odcinka \(\displaystyle{ AA''}\))
\(\displaystyle{ A''=( \frac{2}{5}, \frac{4}{5} )}\)

7. równanie boku \(\displaystyle{ BC}\) (prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A'A''}\))
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{7}x+ \frac{6}{7}}\)


Mając równanie boku BC i równania dwusiecznych da się policzyć współrzędne wierzchołków B i C, a potem równania tych boków