Prosta prostopadła do płaszczyzny

[tieve]

Prosta przechodząca przez punkty A=(0,1,3) i B=(1,0,0) jest prostopadła do płaszczynyz przechodzącej przez punkt C={1,2,3}. Wyznaczyć punkt wspólny tej prostej i płaszczyzny.


Wiem, że ta prosta ma równania:
A(x-0)+B(y-1)+C(z-3) = 0
A(x-1)+B(y-0)+C(z-0)=0

Nie mam jednak pojęcia co zrobić z tą płaszczyzną i jak wyznaczyć jej wzór(?) na podstawie tego punktu. Pomóżcie:(

[BettyBoo]

Wektor kierunkowy prostej - np może to być \(\displaystyle{ \vec{BA}=[-1,1,3]}\) - jest równocześnie wektorem normalnym tej płaszczyzny - a więc prosta ma równanie (biorę punkt B, bo "łatwiejszy")

\(\displaystyle{ x=1-t,\quad y=t,\quad z=3t,\quad t\in\mathbb{R}}\)

a płaszczyzna ma równanie

\(\displaystyle{ -1(x-1)+1(y-2)+3(z-3)=0}\)

Teraz wystarczy wstawić równanie prostej do równania płaszczyzny, wyznaczyć t, a potem z powrotem do równania prostej, aby znaleźć punkt:

\(\displaystyle{ t+t-2+9t-9=0\ \Rightarrow \ t=1\ \Rightarrow \ P=(0,1,3)}\)

Pozdrawiam.