z postaci krawedziowej na równanie prostej

radziator · Post autor: **radziator** » 22 cze 2009, o 14:35

Udało mi się rozwiązać zadanie i doprowadzić do postaci krawędziowej :

\(\displaystyle{ \begin{cases} -12x+8y-6z+24=0\\5x+18y+14z-28=0\end{cases}}\)

tyle, że w odpowiedzi podana jest postać taka tej prostej : \(\displaystyle{ \frac{x-6}{110}}\) = \(\displaystyle{ \frac{y-3}{69}}\) = \(\displaystyle{ \frac{z+4}{-128}}\)

wektor kieunkowy udało mi sie uzyskac i wychodzi mi (110,69,-128) natomiast skad wziąść ten punkt
(\(\displaystyle{ x_{0}}\), \(\displaystyle{ y_{0}}\), \(\displaystyle{ z_{0}}\) ) = (6,3,-4) to niemam pojecia, mógłby ktoś mnie naprowadzić ?:)...... treść zadania brzmiała :"Znaleźc równanie rzutu postej \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{y}{1}}\) = \(\displaystyle{ \frac{z-2}{-2}}\) na płaszczyznę przechodząca przez punkty : (2,3,4), (0,-3,0), (0,0,4) "-- 22 cze 2009, o 17:44 --nie ma nikt pomysłu?;/

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 22 cze 2009, o 18:48

Jeśli chodzi o szukanie punktu na prostej zadanej w postaci krawędziowej, to wybierasz sobie jakąś wartość dla jednej zmiennej - np x=6 - podstawiasz do układu i obliczasz pozostałe dwie. Jeśli okaże się, że po podstawieniu otrzymujesz dwa równoważne równania, to wybierasz dowolną wartość dla jednej z pozostałych dwóch zmiennych i obliczasz wartość dla trzeciej zmiennej.

Pozdrawiam.

radziator · Post autor: **radziator** » 22 cze 2009, o 19:02

no tak tylko skad w odpowiedziach wytrzasneli punkt (6,3,-4) ? gdzies musiał sie pojawic ale niemam pojecia gdzie ;/ i wlasnie do tego staram sie dojsc....;/-- 23 cze 2009, o 17:46 --nikt nie jest w stanie mi pomóc ?;/

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 23 cze 2009, o 19:53

Wygląda na to, że to rozwiązane tak: najpierw została zrobiona płaszczyzna, na którą robi się rzut. Jako jeden z punktów rzutu A został wzięty punkt wspólny prostej i tej płaszczyzny - i to jest właśnie punkt (6,3,-4), a jako drugi punkt B rzutu został wzięty rzut dowolnego punktu prostej (najpewniej tego, który widać z równania) na płaszczyznę. Wówczas szukany rzut jest równoległy do wektora \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) i przechodzi przez punkt A (lub B).0

Ale pomijając to - czy to jest takie ważne, skąd się ten punkt wziął? Ważne, że Twoja odpowiedź jest poprawna.

Pozdrawiam.