odległość równoległych płaszczyzn

[radziator]

Witam, od dłuższego czasu staram sie rozwiązań takie oto zadanie :
( Obliczyć odległość równoległych płaszczyzn 2x-y+2z+5= 0 oraz 2x-y+2z-1=0 ) i nie moge sobie z tym poradzić... mógłby ktos rozpisać krok po koku jak to powinno się robić? wynik powinien wyjść = 2

[Justka]

Znalazłam taki wzór, określający odległość pomiędzy dwiema równoległymi płaszczyznami
\(\displaystyle{ \pi_1 : Ax+By+Cz+D_1=0}\) i \(\displaystyle{ \pi_2: Ax+By+Cz+D_2=0}\):

\(\displaystyle{ d(\pi_1,\pi_2)=\frac{|D_1-D_2|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}}\)

W twoim przypadku
\(\displaystyle{ d=\frac{|5-(-1)|}{\sqrt{2^2+1^2+2^2}}=2}\)

[radziator]

faktycznie dzieki!!!! w książce niemam niestety tego wzoru;/, mam jeszcze takie pytanie bo tu w zasadzie w obu płaszczyznach wektory normlane (A, B,C) były sobie równe..... a gdyby tak rózniły się? dajmy na to :

5x-4y+8z-7= 0 oraz 3x-3y+7z+1= 0

to jak w ogole sie zabrac do tego? no gdyby był podany na którejś z płaszczyzn jakis punkt należący do niej dajmy na to jakis (1,4,-6) to w zasadzie moznaby zrobić poprostu rzut tego punktu na płaszczyznę tą druga..... no ale niemamy podanego zadnego punktu .... mam sobie wtedy wymyslic jakis pasujący punkt np do do płaszczyzny (5x-4y+8z-7= 0 ) by pasował punkt (3,4,1) ?

[rafalpw]

Liczenie odległości między płaszczyznami, które nie są równoległe nie ma sensu. To tak jakby na płaszczyźnie liczyć odległości między prostymi, które nie są równoległe.