Plan rozwiązania do sprawdzenia

[hubertg]

W E3 dane są punkty A, B, C. Napisać rówananie płaszczyzny "pi" przechodzącej przez te punkty. Dla jakiej wartości "m" prosta l: (1, -1, 2) + t[1, -3, m] jest równoległa do płaszczyzny "pi"? Dla znalezionego "m" znaleźć rzut prostej l na płaszczyznę "pi".

Rozwiązanie:
Płaszczyzna pi: potrzebny jest wektor normalny do płaszczyzny więc AB X AC = [n1, n2, n3] i teraz można już zapisać równanie płaszczyzny wykorzystując współrządne punktu A, B lub C

Prosta równoległa do płaszczyzny: wektor kierunkowy prostej móżna znaleźć licząc [1, -3, m]* [n1, n2, n3] = 0. Będzie on prostopadły do normalnej płaszczyzny a więc równoległy do płaszczyzny.

Rzut prostej na płaszczyznę: wystarczy w równaniu parametrycznym prostej wykorzystać współrzędne punktu A, B lub C i wektor kierunkowy prostej wyliczony wcześniej.


Dobrze?

[Kartezjusz]

Wszystko pasuje(?)