Równanie okręgu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Aga2909
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 27 maja 2008, o 19:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nowa Sarzyna
Podziękował: 4 razy

Równanie okręgu

Post autor: Aga2909 »

Znajdź równanie okręgu wiedząc że jego środek należy do prostej o równaniu x - y = 0, jest on styczny do prostej y - 5 = 0 i przechodzi przez środek okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} -8x-2y + 1=0}\)
Mikolaj9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 535
Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 62 razy

Równanie okręgu

Post autor: Mikolaj9 »

Środek należy do prostej o równaniu y=x, czyli wzór jest postaci

\(\displaystyle{ (x-p) ^{2} + (y-p) ^{2} = r ^{2}}\)

Jest styczny do prostej y=5, czyli należy do niego punkt (x,5). Prosta prostopadła do stycznej to x=b, i przechodzi przez środek, czyli (p,p), a więc to jest punkt (styczności) (p,5).

Przechodzi przez środek tego drugiego, czyli przez punkt (4,1)

A więc

\(\displaystyle{ \begin{cases} (4-p) ^{2} + (1-p) ^{2} = r ^{2} \\ (p-p) ^{2} + (5-p) ^{2} = r ^{2} \end{cases}}\)

A więc w efekcie:

\(\displaystyle{ (4-p) ^{2} + (1-p) ^{2} = (p-p) ^{2} + (5-p) ^{2}}\)\(\displaystyle{ }\)
ODPOWIEDZ