Równanie okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 27 maja 2008, o 19:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Nowa Sarzyna
- Podziękował: 4 razy
Równanie okręgu
Znajdź równanie okręgu wiedząc że jego środek należy do prostej o równaniu x - y = 0, jest on styczny do prostej y - 5 = 0 i przechodzi przez środek okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} -8x-2y + 1=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 535
- Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 62 razy
Równanie okręgu
Środek należy do prostej o równaniu y=x, czyli wzór jest postaci
\(\displaystyle{ (x-p) ^{2} + (y-p) ^{2} = r ^{2}}\)
Jest styczny do prostej y=5, czyli należy do niego punkt (x,5). Prosta prostopadła do stycznej to x=b, i przechodzi przez środek, czyli (p,p), a więc to jest punkt (styczności) (p,5).
Przechodzi przez środek tego drugiego, czyli przez punkt (4,1)
A więc
\(\displaystyle{ \begin{cases} (4-p) ^{2} + (1-p) ^{2} = r ^{2} \\ (p-p) ^{2} + (5-p) ^{2} = r ^{2} \end{cases}}\)
A więc w efekcie:
\(\displaystyle{ (4-p) ^{2} + (1-p) ^{2} = (p-p) ^{2} + (5-p) ^{2}}\)\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ (x-p) ^{2} + (y-p) ^{2} = r ^{2}}\)
Jest styczny do prostej y=5, czyli należy do niego punkt (x,5). Prosta prostopadła do stycznej to x=b, i przechodzi przez środek, czyli (p,p), a więc to jest punkt (styczności) (p,5).
Przechodzi przez środek tego drugiego, czyli przez punkt (4,1)
A więc
\(\displaystyle{ \begin{cases} (4-p) ^{2} + (1-p) ^{2} = r ^{2} \\ (p-p) ^{2} + (5-p) ^{2} = r ^{2} \end{cases}}\)
A więc w efekcie:
\(\displaystyle{ (4-p) ^{2} + (1-p) ^{2} = (p-p) ^{2} + (5-p) ^{2}}\)\(\displaystyle{ }\)