Znajdź równianie stycznych do okręgu

[DeViL1990]

Znajdź równianie stycznych do okręgu \(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} -8x-6y+21=0}\) przechodzących przez punkt P=(2,-1)
Z góry dziękuję za pomoc!

[piasek101]

Podpowiedzi :
132780.htm

[DeViL1990]

Zmieniłem, bo chyba można postać równia okręgu na:\(\displaystyle{ (x-4) ^{2} +(y-3) ^{2} =4}\), czyli \(\displaystyle{ S=(4,3)}\). W tym temacie, który podałeś napisałeś taki wzór: \(\displaystyle{ y=ax+(-3-2a)}\) tylko, że tam S=(2,-3) czyli u mnie to będzie wyglądać tak, prawda? \(\displaystyle{ y=ax+(-1-2a)}\) i co dalej robić? coś pewnie trzeba podstawić pod y i x ale co? Z równania okręgu?-- 17 cze 2009, o 22:08 --Znalazłem pewien wzór i wyszło mi z niego, że równanie stycznej do okręgu wynosi: \(\displaystyle{ k=-2x=4y+16}\) Dobrze? A jak obliczyć drugą styczną?

[piasek101]

Tu robiłbym z tej ostatniej podpowiedzi - odległość środka okręgu od szukanej stycznej ma być równa promieniowi okręgu.

Zaraz policzę i podam Ci (w skrócie) co i jak.

[edit] Zatem szukana to (tak masz) :

\(\displaystyle{ y=ax+(-1-2a)}\) napisać ją w postaci ogólnej.

Odległość (S) od niej to :

\(\displaystyle{ \frac{|-4a+3+2a+1|}{\sqrt{a^2+1^2}}=2}\) (z tego dostaniesz jedną styczną; druga jest pionowa - zatem mamy ją w zasadzie z rysunku).

[belferkaijuz]

\(\displaystyle{ (x-4)^2-16+(y-3)^2-9+21=0 \Leftrightarrow (x-4)^2+(y-3)^2=4}\)
stąd S(4,3) , r=2
prosta L : y+1=a(x-2) czyli ax-y-2a-1=0

\(\displaystyle{ d(S,L)= \frac{|a \cdot 4-3-2a-1|}{ \sqrt{a^2+1} }=2}\)
z tego równani otrzymasz dwie wartości a;zatem dwie proste styczne do danego okręgu

[piasek101]

...
Odległość (S) od niej to :

\(\displaystyle{ \frac{|-4a+3+2a+1|}{\sqrt{a^2+1^2}}=2}\) (z tego dostaniesz jedną styczną; druga jest pionowa - zatem mamy ją w zasadzie z rysunku).

...
\(\displaystyle{ d(S,L)= \frac{|a \cdot 4-3-2a-1|}{ \sqrt{a^2+1} }=2}\)
z tego równani otrzymasz dwie wartości a;zatem dwie proste styczne do danego okręgu

Jeśli zrobiłem coś źle mogłeś mnie poprawić.

Jednak uważam, że się nie pomyliłem - Ty tak.

[DeViL1990]

To które jest dobrze w końcu? Pozdrawiam

[piasek101]

To które jest dobrze w końcu? Pozdrawiam

W zasadzie oba ale drugie - nie moje - ma niepoprawny opis) - po co autor dublował fragment Twojego i mój ?

[belferkaijuz]

Rozwiązanie podałam jako jeden z przykładów do podsumowania,które odważyłam się uczynić po dyskusji 132780.htm
myślę, że wato je przeczytać.Zadania są rozwiązywane czysto w dziale "geometria analityczna".
Kłopoty z pochodną znikają.