rownanie plaszczyzny zawierajacej dwie proste

[tomekm89]

\(\displaystyle{ l _{1}}\): \(\displaystyle{ \frac{x - 1}{3}}\)=\(\displaystyle{ \frac{y - 2}{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{z -1}{1}}\)
\(\displaystyle{ l _{2}}\): \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y = 4 \\ 5x + 2y - z = 6 \end{cases}}\)

Wyznacz rownanie plaszczyzny zawierajacej proste \(\displaystyle{ l _{1}}\) i \(\displaystyle{ l _{2}}\)

[BettyBoo]

Załóżmy, że da się to zrobić (formalnie należałoby to sprawdzić..)

Wektor kierunkowy pierwszej prostej jest podany.
Wektor kierunkowy drugiej prostej jest prostopadły do wektorów normalnych obu płaszczyzn, a więc jest równoległy (można przyjąć, że równy) do ich iloczynu wektorowego.

Z kolei wektor normalny szukanej płaszczyzny jest prostopadły do obu wektorów kierunkowych, a więc jest równoległy do ich iloczynu wektorowego. Punkt można wziąć z którejkolwiek prostej.
Wstawiasz do równania płaszczyzny i gotowe.

Pzodrawiam.

[tomekm89]

dziekuje bardzo za pomoc.