\(\displaystyle{ l _{1}}\): \(\displaystyle{ \frac{x - 1}{3}}\)=\(\displaystyle{ \frac{y - 2}{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{z -1}{1}}\)
\(\displaystyle{ l _{2}}\): \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y = 4 \\ 5x + 2y - z = 6 \end{cases}}\)
Wyznacz rownanie plaszczyzny zawierajacej proste \(\displaystyle{ l _{1}}\) i \(\displaystyle{ l _{2}}\)
rownanie plaszczyzny zawierajacej dwie proste
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
rownanie plaszczyzny zawierajacej dwie proste
Załóżmy, że da się to zrobić (formalnie należałoby to sprawdzić..)
Wektor kierunkowy pierwszej prostej jest podany.
Wektor kierunkowy drugiej prostej jest prostopadły do wektorów normalnych obu płaszczyzn, a więc jest równoległy (można przyjąć, że równy) do ich iloczynu wektorowego.
Z kolei wektor normalny szukanej płaszczyzny jest prostopadły do obu wektorów kierunkowych, a więc jest równoległy do ich iloczynu wektorowego. Punkt można wziąć z którejkolwiek prostej.
Wstawiasz do równania płaszczyzny i gotowe.
Pzodrawiam.
Wektor kierunkowy pierwszej prostej jest podany.
Wektor kierunkowy drugiej prostej jest prostopadły do wektorów normalnych obu płaszczyzn, a więc jest równoległy (można przyjąć, że równy) do ich iloczynu wektorowego.
Z kolei wektor normalny szukanej płaszczyzny jest prostopadły do obu wektorów kierunkowych, a więc jest równoległy do ich iloczynu wektorowego. Punkt można wziąć z którejkolwiek prostej.
Wstawiasz do równania płaszczyzny i gotowe.
Pzodrawiam.