Trzy punkty

[newmodel]

Mam dane trzy punkty w układzie współrzenych i za pomocą wzory Lagrange'a wyznaczam równanie paraboli. Muszę jednak jeszcze sprawdzić czy te punkty na pewno nadają się na utworzenie paraboli czyli czy np. nie tworzą prostej. W jaki sposób mogę to sprawdzić?

[Tomasz Rużycki]

Hm, napisac rownanie prostej przechodzacej przez dwa punkty, a potem sprawdzic, czy trzeci rowniez na niej lezy?

[newmodel]

Pisałem tego posta na biegu i nie bardzo się określiłem ;] więc wyszło debilne pytanie ;] Chodzi konkretnie o to że pewna znana mi osoba sprawdza to w nastepujący sposób:

(f-b)*(c-a) = (e-a)*(d-b)

gdzie (a,b), (c,d), (e,f) to te trzy punkty o których mowa wcześniej.
To wyglada bardzo prosto a do tego łanie, ale nie wiem skąd to się wzięło a niestety nie mam możliwości dowiedzieć się od źródła. Miałem nadzieję że ktoś właśnie poda ten sposób i od razu powie co i jak ;]

[Tomasz Rużycki]

Rozwazmy sobie wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}}\). Niech na prostej \(\displaystyle{ AB}\) lezy punkt \(\displaystyle{ C}\). Wtedy \(\displaystyle{ \vec{AB} = k\cdot \vec{AC}}\), wiec rozwazajac wspolrzedne wektorow, dostajemy:

\(\displaystyle{ [c-a, d-b] = k\cdot [e-a, f-b]}\), wiec \(\displaystyle{ c-a = k\cdot (e-a)\wedge d-b = k(f-b)}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{e-a}{c-a} = \frac{f-b}{d-b}}\), co jest rownowazne wzorowi kolegi.