Najmiejsza długość łamanej

ciuras75 · Post autor: **ciuras75** » 16 cze 2009, o 23:46

Dane są punkty A = (2,3), B = (5,4). Na prostej o równaniu y=5 wyznacz punkt C tak, aby łamana ACB miała jak najmniejszą długość. Odpowiedź uzasadnij.

Proszę o rozwiązanie lub wskazówki.

Post autor: **Dasio11** » 16 cze 2009, o 23:49

Zaznacz punkt B' taki, że B oraz B' są symetryczne względem prostej y=5. Punkt C to punkt przecięcia odcinka |BB'| oraz prostej y=5.

Edit: Hmm, chwila, punkt B leży na prostej y=5... W takim razie B=C... Na pewno dobre dane?
Powyższe rozwiązanie jest poprawne dla jakichkolwiek punktów nienależących do prostej i leżących po tej samej stronie od niej.

ciuras75 · Post autor: **ciuras75** » 17 cze 2009, o 10:08

O kurcze, faktycznie zła dana.. B = (5,4)

Post autor: **Dasio11** » 17 cze 2009, o 12:19

W takim razie \(\displaystyle{ B'=(5,6)}\) - punkt C leży na przecięciu prostej zawierającej punkt A i B' oraz prostej o równaniu y=5.