znajdź pkt. wspólny prostych:
L1:\(\displaystyle{ x+3= \frac{y+1}{2}=z+1}\)
L2:\(\displaystyle{ x=3z-4}\) \(\displaystyle{ y=z+2}\)
pkt. wspólny prostych
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
pkt. wspólny prostych
Przepisujesz równania na postac parametryczną:
\(\displaystyle{ l_{1}: x+3=\frac{y+1}{2}=z+1}\)
\(\displaystyle{ l_{1}: \begin{cases} x=t-3 \\ y=2t-1 \\ z=t-1 \end{cases}}\)
Nie wiem, czy dobrze przepisałeś równanie drugiej prostej, w tym drugim członie na pewno były dwie zmienne? Jeśli tak, to:
\(\displaystyle{ l_{2}: x=\frac{y+\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=z+2}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \begin{cases} x=s \\ y= \frac{1}{2}s-\frac{3}{2} \\ z=s-2 \end{cases}}\)
Zapisałem równanie drugiej prostej z innym parametrem, żeby było czytelne, bo teraz amsz znaleźć po prostu takie s i t, żeby w obydwu równaniach parametrycznych otrzymać te same x,y,z, czyli wystarczy je do siebie przyrównać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} t-3=s \\ 2t-1=\frac{1}{2}s-\frac{3}{2} \\ t-1=s-2 \end{cases}}\)
Rozwiązujesz ten układ równań (to jest układ trzech równań z dwoma niewiadomymi, więc dwa z tych równań potraktuj jak układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi, a potem rozwiązanie podstaw do trzeciego równania i sprawdź, czy się zgadza, jeśli nie, to te proste nie mają punktów wspólnych).
Dostajesz s i t, albo t wstawiasz do równania pierwszej prostej, albo s do rónania drugiej i otrzymujesz szukany punkt.
\(\displaystyle{ l_{1}: x+3=\frac{y+1}{2}=z+1}\)
\(\displaystyle{ l_{1}: \begin{cases} x=t-3 \\ y=2t-1 \\ z=t-1 \end{cases}}\)
Nie wiem, czy dobrze przepisałeś równanie drugiej prostej, w tym drugim członie na pewno były dwie zmienne? Jeśli tak, to:
\(\displaystyle{ l_{2}: x=\frac{y+\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=z+2}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \begin{cases} x=s \\ y= \frac{1}{2}s-\frac{3}{2} \\ z=s-2 \end{cases}}\)
Zapisałem równanie drugiej prostej z innym parametrem, żeby było czytelne, bo teraz amsz znaleźć po prostu takie s i t, żeby w obydwu równaniach parametrycznych otrzymać te same x,y,z, czyli wystarczy je do siebie przyrównać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} t-3=s \\ 2t-1=\frac{1}{2}s-\frac{3}{2} \\ t-1=s-2 \end{cases}}\)
Rozwiązujesz ten układ równań (to jest układ trzech równań z dwoma niewiadomymi, więc dwa z tych równań potraktuj jak układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi, a potem rozwiązanie podstaw do trzeciego równania i sprawdź, czy się zgadza, jeśli nie, to te proste nie mają punktów wspólnych).
Dostajesz s i t, albo t wstawiasz do równania pierwszej prostej, albo s do rónania drugiej i otrzymujesz szukany punkt.