pole trapezu

[lil13]

Punkty A=(1,1),B=(5,5), C=(3,5) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD niebędącego równoległobokiem, w którym AB jest równległe do CD.
a) wyznacz równanie osi symetrii tego trapezu
b) oblicz pole tego trapezu

[loitzl9006]

trzeba by obliczyć najpierw współrzędne wierzchołka D.

wiadomo, że trapez równoramienny, więc \(\displaystyle{ AD = BC}\)

i wiadomo że równanie prostej AB to \(\displaystyle{ y=x}\)

BC ma długość 2 (można podstawiać do wzoru, ale po co, jak to widać, można narysować w układzie współrzędnych i widać)

czyli AD = 2

prosta DC jest równoległa do prostej AB, ma więc postać \(\displaystyle{ y = x + b}\)

punkt C (3 ; 5) nalezy do tej prostej, więc 5 = 3 + b

b = 2

równanie prostej DC: \(\displaystyle{ y = x+2}\)

Zauważamy, że ramię BC jest prostopadłe do osi OX, a więc drugie ramię trapezu musi być równoległe do osi OY (bo inaczej nie byłoby trapezu równoramiennego)

a więc współrzędna x punktu D to 1.

\(\displaystyle{ D \in}\) do prostej DC, więc

\(\displaystyle{ y = 1 + 2}\)

\(\displaystyle{ y = 3}\)

D = (1 ; 3)

a) wyznaczasz środki odcinków AB i CD (oznaczasz je jako np. S i T)
a potem jak masz współrzędne punktów S i T to korzystasz ze wzoru na prostą przechodzącą przez 2 dane punkty i masz równanie osi symetrii

b) wysokością między prostymi y=x i y=x+2 jest oczywiście 2.

Długości podstaw AB i CD masz ze wzorów na długość odcinka, to wszystko do wzoru na pole i to jest koniec zadania...

Trochę dziwnie tłumaczę to wyliczenie punktu D. Najlepiej to zrobić sobie rysunek, narysować punkty A, B, C i wiadomo gdzie będzie D.

[piasek101]

b) wysokością między prostymi y=x i y=x+2 jest oczywiście 2.

Albo.
Co do a) nie trzeba znać D.
Wystarczy poprowadzić prostą prostopadłą do AB przez środek AB.

b) wysokość to nie będzie 2; będzie to odległość między zacytowanymi prostymi.

[loitzl9006]

tak, masz rację piasek101 z tą wysokością, czasami można się wyłożyć na naprawdę prostych rzeczach...