obliczyć pole podstawy ABC i wysokość czworościanu, którego wirzchołkami są pkt.: O(0,0,0),A(2,1,-1),B(1,-2,-1),C(1,1,1).
pole podstawy wyszło mi:
\(\displaystyle{ PP= \frac{ \sqrt{14} }{2}}\)
a \(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{14} }{4}}\)
ale to raczej jest źle:/
pole podstawy i wysokosc
-
belferkaijuz
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 13 lut 2009, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Pomógł: 50 razy
pole podstawy i wysokosc
\(\displaystyle{ \begin{cases} \vec{AB}=[-1,-3,0] \\ \vec{AC}=[-1,0,2]\\ \vec{AO}=[-2,-1,1] \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta{ABC}}= \frac{1}{2}| \vec{AB} \times \vec{AC}|}\)\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ \vec{AB} \times \vec{AC}=\begin{vmatrix}i&j&k\\-1&-3&0\\-2&-1&1\end{vmatrix}=[-6,2,-3]}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta{ABC}}= \frac{1}{2}| \vec{AB} \times \vec{AC}|= \frac{1}{2} \sqrt{(-6)^2+2^2+(-3)^2}= \frac{7}{2}}\)
\(\displaystyle{ V_{ABCO}= \frac{1}{6}| \vec{AO}*( \vec{AB} \times \vec{AC})= \frac{1}{6}|\begin{vmatrix}-2&-1&1\\-1&-3&0\\-1&0&2\end{vmatrix}= \frac{7}{6}}\)
h względam podstawy \(\displaystyle{ ABC= \frac{3V_{ABCO}}{P_{\Delta{ABC}}} =3 \frac{1}{3}=1}\)
bo \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3 }P_p \cdot h}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta{ABC}}= \frac{1}{2}| \vec{AB} \times \vec{AC}|}\)\(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ \vec{AB} \times \vec{AC}=\begin{vmatrix}i&j&k\\-1&-3&0\\-2&-1&1\end{vmatrix}=[-6,2,-3]}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta{ABC}}= \frac{1}{2}| \vec{AB} \times \vec{AC}|= \frac{1}{2} \sqrt{(-6)^2+2^2+(-3)^2}= \frac{7}{2}}\)
\(\displaystyle{ V_{ABCO}= \frac{1}{6}| \vec{AO}*( \vec{AB} \times \vec{AC})= \frac{1}{6}|\begin{vmatrix}-2&-1&1\\-1&-3&0\\-1&0&2\end{vmatrix}= \frac{7}{6}}\)
h względam podstawy \(\displaystyle{ ABC= \frac{3V_{ABCO}}{P_{\Delta{ABC}}} =3 \frac{1}{3}=1}\)
bo \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3 }P_p \cdot h}\)