współrzedne punktu przecięcia ( prosta parametryczna )

[witia]

Znajdź współrz. przeciecią się prostej: \(\displaystyle{ x = 1 +2t ; y= -1-t ; z=-3 +2t}\) z prostą: \(\displaystyle{ 6x+7y-3z+3=0}\)

[Crizz]

To drugie równanie przedstawia akurat płaszczyznę, ale nieważne

Skoro dany punkt prostej ma należeć do płaszczyzny, to musi spełniać jej równanie. Niech zatem szukany punkt ma wspołrzędne \(\displaystyle{ P(2t+1,-t-1,2t-3)}\), wówczas:
\(\displaystyle{ 6(2t+1)+7(-t-1)-3(2t-3)+3=0}\)
\(\displaystyle{ t=11}\)

Stąd \(\displaystyle{ P=(23,-12,19)}\).