współrzedne punktu przecięcia ( prosta parametryczna )
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 17 wrz 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: znienacka
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 1 raz
współrzedne punktu przecięcia ( prosta parametryczna )
Znajdź współrz. przeciecią się prostej: \(\displaystyle{ x = 1 +2t ; y= -1-t ; z=-3 +2t}\) z prostą: \(\displaystyle{ 6x+7y-3z+3=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
współrzedne punktu przecięcia ( prosta parametryczna )
To drugie równanie przedstawia akurat płaszczyznę, ale nieważne
Skoro dany punkt prostej ma należeć do płaszczyzny, to musi spełniać jej równanie. Niech zatem szukany punkt ma wspołrzędne \(\displaystyle{ P(2t+1,-t-1,2t-3)}\), wówczas:
\(\displaystyle{ 6(2t+1)+7(-t-1)-3(2t-3)+3=0}\)
\(\displaystyle{ t=11}\)
Stąd \(\displaystyle{ P=(23,-12,19)}\).
Skoro dany punkt prostej ma należeć do płaszczyzny, to musi spełniać jej równanie. Niech zatem szukany punkt ma wspołrzędne \(\displaystyle{ P(2t+1,-t-1,2t-3)}\), wówczas:
\(\displaystyle{ 6(2t+1)+7(-t-1)-3(2t-3)+3=0}\)
\(\displaystyle{ t=11}\)
Stąd \(\displaystyle{ P=(23,-12,19)}\).