Witam!
Mam obliczyc odlegosc miedzy prostymi o rownaniach:
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{3}= \frac{y+3}{2} = z-2}\)i
\(\displaystyle{ x+2 = \frac{y+9}{2} = \frac{z+12}{7}}\).
w rozwiązaniach pisze ze wektor \(\displaystyle{ w_{1}}\) i \(\displaystyle{ w_{2}}\) ma wspolrzedne (3;-5;1).
potem ze dlugosc tego \(\displaystyle{ \sqrt{35}}\)( to rozumiem kwadrat sumy pod pierwiastkiem). i pozniej takie cos: \(\displaystyle{ (M _{1} M _{2}, w _{1} ,w_{2})= \begin{vmatrix} 1&6&14\\3&2&1\\1&2&7\end{vmatrix}=-52}\)wiec d=\(\displaystyle{ \frac{52}{ \sqrt{35} }}\)
Moze ktos mi napisać z kad to sie wzielo?
Pozdrawiam
Odległość miedzy prostymi problem
Odległość miedzy prostymi problem
proste parametrycznie wygladaja tak
l1: (-1,-3,2)+ t (3,2,1)
l2: (-2,-9,-12) +s (1,2,7) s,t \(\displaystyle{ \in}\) R
oglonie wzielo sie to z tego ze l: (\(\displaystyle{ x_{0}}\),\(\displaystyle{ y_{0}}\),\(\displaystyle{ z_{0}}\))+ k(a,b,c)
w postaci oglonej \(\displaystyle{ \frac{ x - x_{0} }{a}}\) =\(\displaystyle{ \frac{ y - y_{0} }{b}}\) = \(\displaystyle{ \frac{ z-z_{0} }{c}}\)
wektor pomiedzy \(\displaystyle{ p_{1}}\): (-2,-9,-12) a \(\displaystyle{ p_{2}}\): (-1,-3,2) wynosi (1,6,14)
\(\displaystyle{ p_{1} \in l1}\) , \(\displaystyle{ p_{2} \in l2}\)
iloczyn wektorowy wektorow \(\displaystyle{ v_{1}}\): (3,2,1) , \(\displaystyle{ v_{2}}\): (1,2,7) wynosi (12,-20,4)
skrocic przez 4 do postaci (3,-5,1) ( nie wiem dlaczego go skrocono:?: ) moze blad
dlugosc wektora jest rowna polu rownloegloboku o bokach \(\displaystyle{ v_{1}}\): (3,2,1) , \(\displaystyle{ v_{2}}\)
oznaczmy ten rownoleglobok przez litere H
policzono iloczyn mieszany \(\displaystyle{ v_{1}}\) , \(\displaystyle{ v_{2}}\),(1,6,14)
bezwzgledna warotsc tego iloczynu odpowiada objetosci szescianu o podstawie rownej polu naszeg "H"
i wysokosci rownej odleglosci pomiedzy prostymi
po podzielenu tej objetosci przez pole podstawy otrzymamy odleglosc pomiedzy prostymi
l1: (-1,-3,2)+ t (3,2,1)
l2: (-2,-9,-12) +s (1,2,7) s,t \(\displaystyle{ \in}\) R
oglonie wzielo sie to z tego ze l: (\(\displaystyle{ x_{0}}\),\(\displaystyle{ y_{0}}\),\(\displaystyle{ z_{0}}\))+ k(a,b,c)
w postaci oglonej \(\displaystyle{ \frac{ x - x_{0} }{a}}\) =\(\displaystyle{ \frac{ y - y_{0} }{b}}\) = \(\displaystyle{ \frac{ z-z_{0} }{c}}\)
wektor pomiedzy \(\displaystyle{ p_{1}}\): (-2,-9,-12) a \(\displaystyle{ p_{2}}\): (-1,-3,2) wynosi (1,6,14)
\(\displaystyle{ p_{1} \in l1}\) , \(\displaystyle{ p_{2} \in l2}\)
iloczyn wektorowy wektorow \(\displaystyle{ v_{1}}\): (3,2,1) , \(\displaystyle{ v_{2}}\): (1,2,7) wynosi (12,-20,4)
skrocic przez 4 do postaci (3,-5,1) ( nie wiem dlaczego go skrocono:?: ) moze blad
dlugosc wektora jest rowna polu rownloegloboku o bokach \(\displaystyle{ v_{1}}\): (3,2,1) , \(\displaystyle{ v_{2}}\)
oznaczmy ten rownoleglobok przez litere H
policzono iloczyn mieszany \(\displaystyle{ v_{1}}\) , \(\displaystyle{ v_{2}}\),(1,6,14)
bezwzgledna warotsc tego iloczynu odpowiada objetosci szescianu o podstawie rownej polu naszeg "H"
i wysokosci rownej odleglosci pomiedzy prostymi
po podzielenu tej objetosci przez pole podstawy otrzymamy odleglosc pomiedzy prostymi
-
Giewond
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 12 kwie 2006, o 21:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z przed kompa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 9 razy
Odległość miedzy prostymi problem
a możesz mi powiedzieć jak obliczyłeś i skąd się wziął wektor pomiędzy p1 i p2, oraz iloczyn wektorowy pomiędzy v1 i v2? Bo ja liczę z tego wzoru:
Pozdrawiam
Pozdrawiam