rzut prostokątny punktu na prostą

[aannaa]

proszę o pomoc z tym zadaniem:

Wyznaczyć rzut prostokątny punktu \(\displaystyle{ p = (-5, 0, 0)}\) na prostą

\(\displaystyle{ L: \frac{x-2}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{-1}}\)

[Crizz]

1. Przepisujesz równanie prostej na postać parametryczną:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3t+2 \\ y=t \\ z=-t-1 \end{cases}}\)

2. Niech A będzie szukanym punktem, wówczas A ma wspólrzędne postaci \(\displaystyle{ A=(3t+2,t,-t-1)}\);
znajdujesz współrzędne wektor PA:
\(\displaystyle{ \vec{PA}=[3t+7,t,-t-1]}\)

3. Wektor PA ma być prostopadły do wektora kierunkowego prostej, zatem masz do rozwiązania równanie:
\(\displaystyle{ [3t+7,t,-t-1] \circ [3,1,-1]=0}\)
\(\displaystyle{ 9t+21+t+t+1=0}\)
\(\displaystyle{ t=-2}\)

4. Otrzymane t podstawiasz do współrzędnych punktu A:
\(\displaystyle{ A=(-4,-2,1)}\)

[aannaa]

dziekuje bardzo:)