Płaszczyzna odcinająca czworościany

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Phizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 5 lut 2008, o 11:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 58 razy
Pomógł: 2 razy

Płaszczyzna odcinająca czworościany

Post autor: Phizyk »

W jaki sposób można udowodnić, że płaszczyzny styczne do powierzchni o równaniu \(\displaystyle{ z=\frac{a}{xy}}\) (a>0) tworzą z płaszczyznami układu współrzędnych czwrościany o równych objętościach? Wyznaczam płaszczyznę styczną w jakimś punkcie P:
\(\displaystyle{ z-z_0=\frac{ \partial f}{\partial x}(P)\cdot (x-x_0) + \frac{ \partial f}{\partial y}(P)\cdot (y-y_0)}\)
Wiem też, że równania płaszczyzn układu:
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)
\(\displaystyle{ z=0}\)
Może utworzyć jakiś iloczyn mieszany z wersorów [1,0,0], [0,1,0] i wektora normalnego do tej płaszczyzny i wziąć z tego 1/6? Co z tym zrobić?
ODPOWIEDZ