Równanie prostej stycznej

[wektorek]

Napisać równanie prostej stycznej do krzywej
\(\displaystyle{ r(t)=[acos^{3}t, asin^{3}t,acos2t]}\) w punkcie \(\displaystyle{ P0( \frac{ \sqrt{2} }{4}a, \frac{ \sqrt{2} }{4}a, 0]}\)

[luka52]

Zatem masz punkt, przez który przechodzi ta prosta (\(\displaystyle{ P_0}\)). Teraz wystarczy wyznaczyć wektor kierunkowy stycznej. A ten wektor to nic innego jak:

\(\displaystyle{ \vec{n} (t = t_0) = \left( \left( a \cos^3 t \right)', \left( a \sin^3 t \right)', \left( a \cos 2t \right)' \right)}\)

gdzie \(\displaystyle{ t_0}\) jest takie, że \(\displaystyle{ r(t_0) = P_0}\).