Wykazać że: \(\displaystyle{ a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}=0 \Leftrightarrow \vec{u}}\) jest prostopadly do \(\displaystyle{ \vec{v}}\)
z góry dzięki
prostopadłość wektorów
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 13 lut 2009, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Pomógł: 50 razy
prostopadłość wektorów
\(\displaystyle{ \begin{cases} zał. ... \vec{u}=(a_1,a_2),... \vec{v}=(b_1,b_2)..., \vec{u} \neq \vec{0} \wedge \vec{v} \neq \vec{0} \\ a_1b_1+a_2b_2=0\\ teza: \vec{u}\perp \vec{v} \end{cases}}\)
Dowód: \(\displaystyle{ \begin{cases} a_1b_1+a_2b_2= \vec{u}o \vec{v} \\ \vec{u}o \vec{v}=| \vec{u} \cdot | \vec{v} \cdot cos( \sphericalangle \vec{u}, \vec{v}) \end{cases}}\)
z założenia dane wektory nie są wekt. zerowymi i ich iloczyn skalarny =0,
zatem \(\displaystyle{ | \vec{u}| \cdot | \vec{v}| \cdot cos( \sphericalangle \vec{u}, \vec{v}=0 \Leftrightarrow cos( \sphericalangle \vec{u}, \vec{v}{)}=0 \Rightarrow | \sphericalangle \vec{u}, \vec{v})|= \frac{\pi}{2} \Rightarrow \vec{u}\perp \vec{v}}\) c.n.u.
Dowód: \(\displaystyle{ \begin{cases} a_1b_1+a_2b_2= \vec{u}o \vec{v} \\ \vec{u}o \vec{v}=| \vec{u} \cdot | \vec{v} \cdot cos( \sphericalangle \vec{u}, \vec{v}) \end{cases}}\)
z założenia dane wektory nie są wekt. zerowymi i ich iloczyn skalarny =0,
zatem \(\displaystyle{ | \vec{u}| \cdot | \vec{v}| \cdot cos( \sphericalangle \vec{u}, \vec{v}=0 \Leftrightarrow cos( \sphericalangle \vec{u}, \vec{v}{)}=0 \Rightarrow | \sphericalangle \vec{u}, \vec{v})|= \frac{\pi}{2} \Rightarrow \vec{u}\perp \vec{v}}\) c.n.u.