Współrzędne punktów

[pamela696]

Zadanie
K=(-3,2) jest środkiem boku DC równoległoboku ABCD
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[6, -4]}\)
\(\displaystyle{ \vec{BC}=[-2, 1]}\)

a) Wyznacz współrzędne A,B,C,D (oblicz)
b) długość przekątnej DB
c) środek symetrii równoległoboku

[Crizz]

a.) Punkt K musisz przesunąć o połowę wektora AB, żeby otrzymać punkt C:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\vec{AB}=\frac{1}{2}[6,-4]=[3,-2]}\)
\(\displaystyle{ C=(-3+3,2-2)=(0,0)}\)

Punkt C musisz przesunąć o wektor przeciwny do BC, żeby otrzymać punkt B:
\(\displaystyle{ -\vec{BC}=[2,-1]}\)
\(\displaystyle{ B=(0+2,0-1)=(2,-1)}\)

Punkt B musisz przesunąć o wektor przeciwny do AB, żeby otrzymać punkt A:
\(\displaystyle{ -\vec{AB}=[-6,4]}\)
\(\displaystyle{ A=(2-6,-1+4)=(-4,3)}\)

Punkt A musisz przesunąć o wektor BC, zeby otrzymać punkt D:
\(\displaystyle{ \vec{BC}=[-2,1]}\)
\(\displaystyle{ D=(-4-2,3+1)=(-6,4)}\)

-- 7 czerwca 2009, 18:24 --

b)
\(\displaystyle{ D=(-6,4)}\)
\(\displaystyle{ B=(2,-1)}\)

\(\displaystyle{ |BD|=\sqrt{(2+6)^{2}+(-1-4)^{2}}=\sqrt{89}}\)-- 7 czerwca 2009, 18:28 --c) Żeby znaleźć środek symetrii równoległoboku, musisz punkt K przesunąć o połowę wektora przeciwnego do BC:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}\vec{BC}=-\frac{1}{2}[-2,1]=\left[1,-\frac{1}{2}\right]}\)
\(\displaystyle{ S=\left(-3+1,2-\frac{1}{2}\right)=\left(-2,1\frac{1}{2}\right)}\)