3 podpunkty z wektorami... :/

[allison]

Dany jest punkt A oraz wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\). OBLICZ współrzędne takiego punktu B , że:
a) \(\displaystyle{ \vec{AB}=-\vec{a}}\),
b) \(\displaystyle{ \vec{AB}=2\vec{a}}\),
c) \(\displaystyle{ 2\vec{AB}=\vec{a}}\).
d) wyznacz wektor jednostkowy \(\displaystyle{ \vec{v}}\)równoległy do wektora\(\displaystyle{ \vec{a}}\).

Proszę o pomoc, te zadania wektorowe są bardzo ważne dla mnie a kompletnie nic nie mogę zczaić

[Crizz]

Niech \(\displaystyle{ A=(x,y),B=(x_{b},y_{b}),\vec{a}=[a,b]}\)
a) \(\displaystyle{ \vec{AB}=-\vec{a}}\)
\(\displaystyle{ [x_{b}-x,y_{b}-x]=-[a,b]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{b}-x=-a \\ y_{b}-y=-b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ B=(x-a,y-b)}\)

b) \(\displaystyle{ \vec{AB}=2\vec{a}}\)
\(\displaystyle{ [x_{b}-x,y_{b}-x]=2[a,b]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{b}-x=2a \\ y_{b}-y=2b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ B=(x+2a,y+2b)}\)

c) \(\displaystyle{ 2\vec{AB}=\vec{a}}\)
\(\displaystyle{ 2[x_{b}-x,y_{b}-x]=[a,b]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x_{b}-2x=a \\ 2y_{b}-2y=b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ B=\left(\frac{a+2x}{2},\frac{b+2y}{2}\right)}\)

d) Niech \(\displaystyle{ \vec{v}=[x,y]}\)
oraz \(\displaystyle{ \vec{v}=k\vec{a}}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k\in \Re \backslash \{0\}}\), wystarczy znaleźć takie k, żeby \(\displaystyle{ |\vec{v}|=1}\).
Mamy: \(\displaystyle{ [x,y]=k[a,b]}\)
\(\displaystyle{ [x,y]=[ka,kb]}\)
Skoro \(\displaystyle{ \vec{v}=[ka,kb]}\), to:
\(\displaystyle{ |\vec{v}|=1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{k^{2}a^{2}+k^{2}b^{2}}=1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}=\frac{1}{k}}\)
\(\displaystyle{ k=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}}\)
Ostatecznie \(\displaystyle{ \vec{v}=\left[\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}},\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\right]}\)