Dane są wektory \(\displaystyle{ \vec{u}=[-1,3],\; \vec{v}=[1,1],\; \vec{w}=[-5,3]}\) . Wyznacz przykładowe liczby \(\displaystyle{ x, \; y}\) takie, dla których wektory \(\displaystyle{ \vec{CA}=\vec{xu},\; \vec{AB}=\vec{yv},\; \vec{BC}=\vec{w}}\) tworzą trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) .
Dla wyznaczonych liczb \(\displaystyle{ x, y}\) sporządź rysunek.
Proszę o pomoc, te wektory to dla mnie czarna magia!
Wektory i wyznaczanie przykładowych liczb
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Wektory i wyznaczanie przykładowych liczb
x = -2
y = 3
wtedy będzie \(\displaystyle{ \vec{xu} = [-1*(-2) ; 3*(-2)] = [ 2 ; -6]}\)
i \(\displaystyle{ \vec{yv} = [3 ; 3]}\)
rysunek:
z punktu (0 ; 0) wychodzisz, rysujesz wektor BC [-5 ; 3], z końca wektora BC rysujesz wektor xu [2 ; -6], a potem z końca wektora xu rysujesz wektor yv [3 ; 3] i powstanie trójkąt.
y = 3
wtedy będzie \(\displaystyle{ \vec{xu} = [-1*(-2) ; 3*(-2)] = [ 2 ; -6]}\)
i \(\displaystyle{ \vec{yv} = [3 ; 3]}\)
rysunek:
z punktu (0 ; 0) wychodzisz, rysujesz wektor BC [-5 ; 3], z końca wektora BC rysujesz wektor xu [2 ; -6], a potem z końca wektora xu rysujesz wektor yv [3 ; 3] i powstanie trójkąt.
-
allison
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 8 lut 2009, o 12:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 45 razy
Wektory i wyznaczanie przykładowych liczb
a jak ci wyszły te liczby? Bo jak jeszcze raz to chciałam to mi wyszło \(\displaystyle{ x=- \frac{3}{2}}\) i \(\displaystyle{ y= -\frac{1}{2}}\)
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Wektory i wyznaczanie przykładowych liczb
Wychodzimy z punktu (0 ; 0).
zaczynasz od narysowania wektora w [-5 ; 3], ponieważ jest on niezależny od x, i od y. tzn. niezależnie, co wstawisz za x, y, to wektor ten będzie tak samo wyglądał.
a żeby z wektora w, i z pozostałych dwóch wektorów powstał trójkąt, to suma tych dwóch wektorów musi być równa wektorowi [5 ; -3]. Wektor w, kończy się w jakimś punkcie, a te 2 pozostałe wektory muszą być takie, żeby po ich narysowaniu koniec połączył się z początkiem, czyli (0 ; 0). Koniec trzeciego wektora (czyli yv) musi być w punkcie (0 ; 0) żeby te wektory się połączyły i utworzyły trójkąt.
współrzędne X wektorów u i v to odpowiednio: -1 i 1
a współrzędne X wektorów xu i yv to odpowiednio: \(\displaystyle{ -1 * x}\) i \(\displaystyle{ 1 * y}\), co można krócej zapisać jako \(\displaystyle{ -x}\) i \(\displaystyle{ y}\).
a suma współrzędnych X wektorów xu i yv musi być taka, żeby zrównoważyła to -5, które wyznaczył wektor w i żeby wektory zakończyły się w punkcie (0 ; 0) No to żeby to zrównoważyć, to ta suma musi być 5. Bo -5 + 5 = 0
z tego powstaje równanie:
\(\displaystyle{ -x + y = 5}\)
To samo z współrzędnymi Y wektorów:
współrzędne Y wektorów u i y to odpowiednio: 3 i 1
a współrzędne Y wektorów xu i vy to odpowiednio: 3*x i 1*y, czyli 3x i y
Suma współrzędnych Y wektorów xu i vy ma być -3. bo 3 - 3 = 0
\(\displaystyle{ 3x + y = -3}\)
z obu równań, czyli \(\displaystyle{ -x + y = 5}\) i \(\displaystyle{ 3x + y = -3}\) robimy układ równań i wyliczamy x, y.
z czego wychodzi
x=-2
y=3
Tłumaczę to tak jak umiem (wiem że niespecjalnie dużo można z tego zrozumieć) ale się starałem...
zaczynasz od narysowania wektora w [-5 ; 3], ponieważ jest on niezależny od x, i od y. tzn. niezależnie, co wstawisz za x, y, to wektor ten będzie tak samo wyglądał.
a żeby z wektora w, i z pozostałych dwóch wektorów powstał trójkąt, to suma tych dwóch wektorów musi być równa wektorowi [5 ; -3]. Wektor w, kończy się w jakimś punkcie, a te 2 pozostałe wektory muszą być takie, żeby po ich narysowaniu koniec połączył się z początkiem, czyli (0 ; 0). Koniec trzeciego wektora (czyli yv) musi być w punkcie (0 ; 0) żeby te wektory się połączyły i utworzyły trójkąt.
współrzędne X wektorów u i v to odpowiednio: -1 i 1
a współrzędne X wektorów xu i yv to odpowiednio: \(\displaystyle{ -1 * x}\) i \(\displaystyle{ 1 * y}\), co można krócej zapisać jako \(\displaystyle{ -x}\) i \(\displaystyle{ y}\).
a suma współrzędnych X wektorów xu i yv musi być taka, żeby zrównoważyła to -5, które wyznaczył wektor w i żeby wektory zakończyły się w punkcie (0 ; 0) No to żeby to zrównoważyć, to ta suma musi być 5. Bo -5 + 5 = 0
z tego powstaje równanie:
\(\displaystyle{ -x + y = 5}\)
To samo z współrzędnymi Y wektorów:
współrzędne Y wektorów u i y to odpowiednio: 3 i 1
a współrzędne Y wektorów xu i vy to odpowiednio: 3*x i 1*y, czyli 3x i y
Suma współrzędnych Y wektorów xu i vy ma być -3. bo 3 - 3 = 0
\(\displaystyle{ 3x + y = -3}\)
z obu równań, czyli \(\displaystyle{ -x + y = 5}\) i \(\displaystyle{ 3x + y = -3}\) robimy układ równań i wyliczamy x, y.
z czego wychodzi
x=-2
y=3
Tłumaczę to tak jak umiem (wiem że niespecjalnie dużo można z tego zrozumieć) ale się starałem...