Kółko matematyczne

[Gawel_Kulawy]

Kolejne zadania
zad.1
Udowodnij, że jeżeli trójkąt ma dwie osie symetrii, to również trzecią oś symetrii.

Przeczytaj uważnie:
Dowód nie wprost (dowód apagogiczny, dowód sokratejski, łac. reductio ad absurdum - sprowadzenie do sprzeczności), to forma dowodu logicznego, w którym z założenia o nieprawdziwości tezy wyprowadza się sprzeczność ze zdaniem prawdziwym (założenie nieprawdziwości twierdzenia prowadzi do sprzeczności), co pozwala przyjąć że zaprzeczenie tezy jest fałszywe, a sama teza prawdziwa. Inaczej sposób dowodzenia twierdzeń przez wykazanie sprzeczności między zaprzeczeniem dowodzonej tezy i przyjętymi założeniami.

Dowód nie wprost jest często łatwiejszy do przeprowadzenia niż dowód wprost (wyprowadzający pewną tezę z założeń); stosowany jest szczególnie wtedy, gdy mamy do czynienia z subtelnymi własnościami obiektów, o których mówi twierdzenie.

Dowód nie wprost był znany już Sokratesowi, który bardzo chętnie go stosował, zwłaszcza w etyce. Taki sposób rozumowania bywa nazywany metodą sokratejską

zad.2
Wykaż, że dwusieczne dwóch kątów trójkąta nie mogą przecinać się pod kątem prostym.
zad.3
Wewnątrz trójkąta równobocznego obrano dowolny punkt K. Z tego punktu poprowadzono odcinki prostopadłe do każdego boku tego trójkąta. Uzasadnij, że suma długości tych odcinków równa się wysokości tego trójkąta.
zad.4
Styczna do okręgu i cięciwa przechodząca przez punkt styczności tworzą kąt , w którym zawarty jest łuk ł tego okręgu. Udowodnij, że kąt jest równy kątowi wpisanemu opartemu na łuku ł.
zad.5
Udowodnij, że jeżeli okrąg jest opisany na czworokącie, to sumy miar kątów przeciwległych tego czworokąta są sobie równe.
zad.6
Udowodnij, że jeżeli okrąg jest wpisany w czworokąt, to sumy długości przeciwległych boków tego czworokąta są sobie równe.
zad.7
Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami czworokąta wpisanego w ten okrąg, przy czym bok AB jest średnicą tego okręgu. Wykaz, że różnica kątów ADC i CAB wynosi 90.
zad.8
Z punktu A leżącego na okręgu poprowadzono średnicę AB i cięciwę AC. Średnica i cięciwa tworzą kąt o mierze 30. Przez punkt C poprowadzono styczną do okręgu przecinającą przedłużenie średnicy w punkcie D. Uzasadnij, że trójkąt ADC jest równoramienny.


1.Ania ma w pudełku 9 kredek. Ca najmniej jedna z nich jest niebieska. Wśród każdych 4 kredek przynajmniej dwie są tego samego koloru, a wśród każdych 5 kredek najwyżej trzy są w tym są w tym samym kolorze. Ile niebieskich kredek jest w pudełku?

Powodzenia Gacek :]

[anna_]

3.


\(\displaystyle{ P_{ABC}=P_{ABK}+P_{BCK}+P_{AKC}\\
\frac{ah}{2}=\frac{ax}{2}+\frac{ay}{2}+\frac{az}{2}\\
h=x+y+z}\)

4.

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Sieczna

5.

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Okrąg_opisany_na_wielokącie