Równanie okręgu

[IceCube]

Mam problem z tym zadaniem.

Kod: Zaznacz cały

Dane są punkty A=(4;1) , B=(-2;4). Napisz równanie okręgu o średnicy AB.

nie mogę go zrobić. Z trzema podanymi punktami jestem w stanie z dwoma nie umiem:P
W pewnym momencie wychodzi mi równanie kwadratowe, którego jeszcze nie umiem.


Proszę o pomoc

[raphel]

Obliczasz odległość AB ze wzoru
\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{(x _{b} -x _{a}) ^{2} + (y _{b} -y _{a}) ^{2}}}\)

następnie wyznaczasz środek tego odcinka(będzie to środek okręgu) oraz połowa \(\displaystyle{ |AB}\) to będzie Twój promień i wtedy to tylko do wzoru na okrąg podstawić

[teclado]

Mam problem z tym zadaniem.

Kod: Zaznacz cały

Dane są punkty A=(4;1) , B=(-2;4). Napisz równanie okręgu o średnicy AB.

\(\displaystyle{ \hbox{jeśli AB jest średnicą to szukam jego środka, będzie promieniem}\\
S _{AB} = ( \frac{ x_{A} + x_{B} }{2} ; \frac{ y_{A} + y_{B} }{2})= ( \frac{4-2}{2} ; \frac{ 1+4}{2})= ( \frac{ 2}{2} ; \frac{ 5}{2})=(1, 2\frac{1}{2} )\\
S _{AB} =(1, 2\frac{1}{2} ) - \ \hbox{środek okręgu}\\
\hbox{teraz liczę długość promienia, czyli połowa dłgości odcinka AB}\\
\left| BA\right|= \sqrt{(x_{A} - x_{B} ) ^{2} + (y_{A} - y_{B} ) ^{2} } = \sqrt{(4+2) ^{2} + (1-4) ^{2}} = \sqrt{(6) ^{2} + (-3) ^{2}}= \sqrt{36+9}= \sqrt{45} = 3 \sqrt{5}\\
\hbox{promień jest połową odcinak AB (BA)}\\
r = \frac{1}{2} \cdot 3 \sqrt{5} = \frac{3}{2} \sqrt{5}\\
\hbox{równanie okręgu, gdzie}\ x_{s}, y _{s} -\ \hbox{środek okręgu}\\
(x-x_{s}) ^{2} + (y -y_{s}) ^{2} =r^2\\
(x -1)^{2} + (y -2 \frac{1}{2} )^{2} = ( \frac{3}{2} \sqrt{5}) ^2\\
(x-4)^{2} + (y +6)^{2} = \frac{9}{4} \cdot 4\\
(x-4)^{2} + (y +6)^{2} = \frac{45}{4}\\
(x-4)^{2} + (y +6)^{2} = 11\frac{1}{4}- \mbox{równanie okręgu}}\)