Witam mam 3 zadania ktorych nie potrafie rozwiazac prosze o pomoc pls
oto ich tresc
1.Krawedz podstawy graniastoslupa prawidlowego czworokatnego ma dlugosc 4 cm. Oblicz jego objetosc, jezeli:
a)przekatna sciany bocznej tworzy z krawedzia boczna 45*,
b)kąt nachylenia przekatnej sciany bocznej do podstawy ma 60*
c)przekatna graniastoslupa nachylona jest do płaszczyzny pod kątem 30*
2.Przekatna sciany bocznej graniastoslupa prawidlowego trojkatnego jest nachylona do podstawy pod katem 30*. Krawedz podstawy ma dlugosc 6 cm . Oblicz dlugosc tej przekatnej i wysokosci graniastoslupa.
3.Dluzsza przekatna graniastoslupa prawidlowego szesciokatnego ma dlugosc 20|2 [20 pierwiastkow z 2] i jest nachylony do podstaw pod katem 45*. Oblicz dlugosc krotszej przekatnej tego graniastoslupa
prosze o szybko pomoc (
Katy w Graniastosłupach
-
anibod
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2008, o 10:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sulejówek
- Pomógł: 58 razy
Katy w Graniastosłupach
Zadanie 1
a- krawędż podstawy a=4cm, \(\displaystyle{ V=P_p \cdot H}\), H wysokość graniastosłupa (krawędź boczna).
a) \(\displaystyle{ \alpha = 45^o}\), stąd a=H, bo \(\displaystyle{ \tg {\alpha}=\frac{a}{b}}\) (trójkąt prostokątny równoramienny),
Zatem graniastosłup jest sześcianem,
\(\displaystyle{ V=a^3=64cm^2}\)-- 4 czerwca 2009, 20:14 --b)
tym razem kąt \(\displaystyle{ \alpha = 60^o}\)
wyznaczasz \(\displaystyle{ \ctg \alpha}\) z trójkąta prostokątnego o bokach a, b i d, gdzie d-przekątna ściany bocznej.
\(\displaystyle{ \ctg\alpha=\frac{a}{b} \Rightarrow \ctg 60^o=\frac{4}{b} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4}{b} \Rightarrow b=4\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= a^2 \cdot b = 64\sqrt{3}}\)
a- krawędż podstawy a=4cm, \(\displaystyle{ V=P_p \cdot H}\), H wysokość graniastosłupa (krawędź boczna).
a) \(\displaystyle{ \alpha = 45^o}\), stąd a=H, bo \(\displaystyle{ \tg {\alpha}=\frac{a}{b}}\) (trójkąt prostokątny równoramienny),
Zatem graniastosłup jest sześcianem,
\(\displaystyle{ V=a^3=64cm^2}\)-- 4 czerwca 2009, 20:14 --b)
tym razem kąt \(\displaystyle{ \alpha = 60^o}\)
wyznaczasz \(\displaystyle{ \ctg \alpha}\) z trójkąta prostokątnego o bokach a, b i d, gdzie d-przekątna ściany bocznej.
\(\displaystyle{ \ctg\alpha=\frac{a}{b} \Rightarrow \ctg 60^o=\frac{4}{b} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4}{b} \Rightarrow b=4\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= a^2 \cdot b = 64\sqrt{3}}\)
-
anibod
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2008, o 10:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sulejówek
- Pomógł: 58 razy
Katy w Graniastosłupach
c)
Powstaje trójkąt prostokątny o bokach (H,d,x) : H -wysokość, d -przekątna podstawy, x-przekątna graniastosłupa.
\(\displaystyle{ \alpha=30^o}\)
\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2} \Rightarrow d=4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \tg\30^o=\frac{H}{d} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{H}{4\sqrt{2}} \Rightarrow H=\frac{4\sqrt{6}}{3}}\)
\(\displaystyle{ V=a^2 \cdot H= \frac{64\sqrt{6}}{3}}\)
Zadanie 2
Graniastosłup: podstawa trójkąt równoboczny o krawędzi dł a=6cm, d-przekątna ściny bocznej, H- krawędź boczna (wysokość ) graniastosłupa.
\(\displaystyle{ \alpha=30^o}\)
Rozpatrujesz trójkąt prostokątny o bokach a, H i d.
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{a}{d} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{6}{d} \Rightarrow d=4\sqrt{3}}\)
Z tw pitagorasa (lub z tg) \(\displaystyle{ d^2=a^2+H^2 \Rightarrow H=2\sqrt{3}}\)
Zadanie 3
Podstawa sześciokąt foremny: przekątne w podstawie dzielą sześciokąt na 6 trójkątów równobocznych,
Graniastosłup: a-krawędź podstawy, H - wysokość graniastosłupa (krawędź boczna), h- wysokość trójkąta równobocznego (w podstawie), d-dłuższa przekątna graniastosłupa, k - krótsza przekątna graniastosłupa.
\(\displaystyle{ d=20\sqrt{2}}\) , \(\displaystyle{ \alpha = 45^o}\)
Kąt ten zawarty jest pomiędzy przekątna graniastosłupa a przekątna w podstawie x ( x=2a). rozpatrujesz trójkąt prostokątny (równoramienny bo kąty ostre mają po 45 stopni) o bokach: x, H, d, wiadomo, że x=H
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{x}{d} \Rightarrow x=20, \ zatem \ H=20}\)
oraz \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}x=10}\)
aby obliczyć krótszą przekątną rozpatrujesz trójkąt prostokątny o bokach k, H, y, gdzie y=2h
\(\displaystyle{ y =2 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}}\)
Z tw pitagorasa: \(\displaystyle{ k^2=H^2+y^2 \Rightarrow k= 10\sqrt{7}}\)
Powstaje trójkąt prostokątny o bokach (H,d,x) : H -wysokość, d -przekątna podstawy, x-przekątna graniastosłupa.
\(\displaystyle{ \alpha=30^o}\)
\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2} \Rightarrow d=4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \tg\30^o=\frac{H}{d} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{H}{4\sqrt{2}} \Rightarrow H=\frac{4\sqrt{6}}{3}}\)
\(\displaystyle{ V=a^2 \cdot H= \frac{64\sqrt{6}}{3}}\)
Zadanie 2
Graniastosłup: podstawa trójkąt równoboczny o krawędzi dł a=6cm, d-przekątna ściny bocznej, H- krawędź boczna (wysokość ) graniastosłupa.
\(\displaystyle{ \alpha=30^o}\)
Rozpatrujesz trójkąt prostokątny o bokach a, H i d.
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{a}{d} \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{6}{d} \Rightarrow d=4\sqrt{3}}\)
Z tw pitagorasa (lub z tg) \(\displaystyle{ d^2=a^2+H^2 \Rightarrow H=2\sqrt{3}}\)
Zadanie 3
Podstawa sześciokąt foremny: przekątne w podstawie dzielą sześciokąt na 6 trójkątów równobocznych,
Graniastosłup: a-krawędź podstawy, H - wysokość graniastosłupa (krawędź boczna), h- wysokość trójkąta równobocznego (w podstawie), d-dłuższa przekątna graniastosłupa, k - krótsza przekątna graniastosłupa.
\(\displaystyle{ d=20\sqrt{2}}\) , \(\displaystyle{ \alpha = 45^o}\)
Kąt ten zawarty jest pomiędzy przekątna graniastosłupa a przekątna w podstawie x ( x=2a). rozpatrujesz trójkąt prostokątny (równoramienny bo kąty ostre mają po 45 stopni) o bokach: x, H, d, wiadomo, że x=H
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{x}{d} \Rightarrow x=20, \ zatem \ H=20}\)
oraz \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}x=10}\)
aby obliczyć krótszą przekątną rozpatrujesz trójkąt prostokątny o bokach k, H, y, gdzie y=2h
\(\displaystyle{ y =2 \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}}\)
Z tw pitagorasa: \(\displaystyle{ k^2=H^2+y^2 \Rightarrow k= 10\sqrt{7}}\)