Oblicz pole trójkąta,którego wierzchołkami są punkty przecię
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 09:55
- Płeć: Kobieta
Oblicz pole trójkąta,którego wierzchołkami są punkty przecię
Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty przecięcia wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x^{2}+6x+16}\) z osiami układu współrzędnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 20 lut 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 35 razy
Oblicz pole trójkąta,którego wierzchołkami są punkty przecię
Musisz znaleźć miejsca zerowe tej funkcji: punkty A,B, takie, że \(\displaystyle{ f(x_{A})=0}\) i \(\displaystyle{ f(x_{B})=0}\) oraz miejsce przecięcia funkcji z osią OY: punkt C, taki, że \(\displaystyle{ f(0)=y_{C}}\)
Z delty wyliczasz miejsca zerowe, zdaje się, że wychodzi -5 i -1, natomiast f(0)=16.
Masz więc punkty \(\displaystyle{ A(-5,0), B(-1,0), C(0,16)}\). Jak chcesz, to to sobie narysuj. |AB| to podstawa trójkąta, jego wysokość to 16, łatwo ze wzoru na pole trójkąta obliczyć, że \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 16 = 32}\)
Z delty wyliczasz miejsca zerowe, zdaje się, że wychodzi -5 i -1, natomiast f(0)=16.
Masz więc punkty \(\displaystyle{ A(-5,0), B(-1,0), C(0,16)}\). Jak chcesz, to to sobie narysuj. |AB| to podstawa trójkąta, jego wysokość to 16, łatwo ze wzoru na pole trójkąta obliczyć, że \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 16 = 32}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Oblicz pole trójkąta,którego wierzchołkami są punkty przecię
przeciecie z osia x to miejsca zerowe
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^2+6x+16=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4}\), \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=2}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-6-2}{1} = -8}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{-6+2}{1} = -4}\)
przeciecie z osia y \(\displaystyle{ y(0)= \frac{1}{2} \cdot 0 + 6 \cdot 0 + 16 = 16}\)
\(\displaystyle{ A=(-8, 0)}\)
\(\displaystyle{ B=(-4, 0)}\)
\(\displaystyle{ C=(16, 0)}\)
\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{(-4+8)^2+(0-0)^2} = \sqrt{16}=4}\)
\(\displaystyle{ |BC| = \sqrt{(0+4)^2+(16-0)^2} = \sqrt{16+256} = \sqrt{272}=4 \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ |AC| = \sqrt{(0+8)^2 + (16-0)^2} = \sqrt{64+256} = \sqrt{320} = 8 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ P= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \ gdzie \ p= \frac{1}{2}(a+b+c)}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}(4 \sqrt{17}+8 \sqrt{5}+4) = 2 \sqrt{17}+4 \sqrt{5}+2}\)
\(\displaystyle{ P= \sqrt{(2 \sqrt{17}+4 \sqrt{5}+2)(-2 \sqrt{17}+4 \sqrt{5}+2)(2 \sqrt{17}-4 \sqrt{5}+2)(2 \sqrt{17}+4 \sqrt{5}-2)} = \sqrt{1024}=32}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^2+6x+16=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4}\), \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=2}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-6-2}{1} = -8}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{-6+2}{1} = -4}\)
przeciecie z osia y \(\displaystyle{ y(0)= \frac{1}{2} \cdot 0 + 6 \cdot 0 + 16 = 16}\)
\(\displaystyle{ A=(-8, 0)}\)
\(\displaystyle{ B=(-4, 0)}\)
\(\displaystyle{ C=(16, 0)}\)
\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{(-4+8)^2+(0-0)^2} = \sqrt{16}=4}\)
\(\displaystyle{ |BC| = \sqrt{(0+4)^2+(16-0)^2} = \sqrt{16+256} = \sqrt{272}=4 \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ |AC| = \sqrt{(0+8)^2 + (16-0)^2} = \sqrt{64+256} = \sqrt{320} = 8 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ P= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \ gdzie \ p= \frac{1}{2}(a+b+c)}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}(4 \sqrt{17}+8 \sqrt{5}+4) = 2 \sqrt{17}+4 \sqrt{5}+2}\)
\(\displaystyle{ P= \sqrt{(2 \sqrt{17}+4 \sqrt{5}+2)(-2 \sqrt{17}+4 \sqrt{5}+2)(2 \sqrt{17}-4 \sqrt{5}+2)(2 \sqrt{17}+4 \sqrt{5}-2)} = \sqrt{1024}=32}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 20 lut 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 35 razy
Oblicz pole trójkąta,którego wierzchołkami są punkty przecię
agulka, nie musiałaś używać wzoru herona, przecież masz podstawę i wysokość
Kurde, nie ustrzegłem się błędu (i to w liczeniu pierwiastków równania...), ale mój sposób wydaje się być prostszy.
Kurde, nie ustrzegłem się błędu (i to w liczeniu pierwiastków równania...), ale mój sposób wydaje się być prostszy.