witam, na tegorocznej maturze bylo zadanie z geo analitycznej o nastepujacej tresci: W ukladzie wspołrzednych narysuj okrag o rownaniu \(\displaystyle{ \left(x+2 \right)^{2} +\left(y-3 \right)^{2}=4}\) oraz zaznacz punkt A o wsp. (0;-1). Prosta o rownaniu x=0 jest jedna ze stycznych tego okregu przechodzacych przez punkt A. Wyznacz rownanie drugiej stycznej przechodzacej przez punkt A.
Ja to zadanie zrobilem zapewne droga okrezna, nie tak jak bedzie w kluczu. Klucz mowi ze jesli zadanie jest dobrze zrobione innym sposobem to uczen otrzymuje maksymalna ilosc punktow. Wynik mi wyszedl dobry, z tym ze nie jestem pewny czy to przypadek czy dobrze zrobilem to zadanie. Oto moj sposob:
Najpierw narysowalem sobie rysunek, zaznaczylem punkt A etc.
Nastepnie na podsatwie wspolrzednych punktu A obliczylem ze szukana prosta ma postac: y=ax-1.
Teraz stworzylem uklad rownan \(\displaystyle{ y=ax-1}\) i \(\displaystyle{ \left(x+2 \right)^{2} +\left(y-3 \right)^{2}=4}\). Podstawilem wzor prostej do rownania okregu i po przeksztalceniach wyszlo mi rownanie: \(\displaystyle{ \left( a^{2}+1 \right) x^{2}+ \left( 8a+4\right)x +16=0}\).
Jako że szukamy stycznej (prosta i okrag maja 1 punkt wspolny) \(\displaystyle{ delta=0}\).
Delta wyszla 64a-48. Porownana do 0 wychodzi ze \(\displaystyle{ a= \frac{-3}{4}}\), czyli tak jak jest w odpowiedziach.
czy ten sposob jest dobry? z gory dziekuje za odpowiedz.
