Równanie płaszczyzny styczna do kuli

[mjaku]

Witam.

Potrzebuje wyznaczyć równanie płaszczyzny stycznej do dowolnego punktu na kuli.

Z góry dziękuję za pomoc.

[BettyBoo]

Jak sądzę, chodzi o sferę, nie o kulę?

Jeśli możesz korzystać z pochodnych, to skorzystaj - jest wzór na płaszczyznę styczną.

Pozdrawiam.

[mjaku]

Sam już wpadłem na ten pomysł jednak to co mi wyszło nie zgadza się bo biorąc sferę ze środkiem w punkcie (0,0,0) i r = 1 wyliczyłem płaszczyznę korzystając ze wzoru

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} \cdot (x- x_{0})+\frac{ \partial f}{ \partial y} \cdot (y- y_{0}) +\frac{ \partial f}{ \partial z} \cdot (z- z_{0})=0}\)

wzór płaszczyzny wychodzi

\(\displaystyle{ 2x ^{2}-2xx _{0}+2y ^{2}-2yy _{0}+2z ^{2}-2zz _{0}=0}\)

dla punktu (0,0,1)

\(\displaystyle{ 2x ^{2}+2y ^{2}+2z ^{2}-2z=0}\)

na tej płaszczyźnie powinien się znajdować punkt (1,0,1) ale po podstawieniu wartości wychodzą głupoty

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ 2x ^{2}-2xx _{0}+2y ^{2}-2yy _{0}+2z ^{2}-2zz _{0}=0}\)

Noooo, cokolwiek to jest, to z pewnością nie jest równanie płaszczyzny

Poprawny wzór:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f(x_0,y_0,z_0)}{ \partial x} \cdot (x- x_{0})+\frac{ \partial f(x_0,y_0,z_0)}{ \partial y} \cdot (y- y_{0}) +\frac{ \partial f(x_0,y_0,z_0)}{ \partial z} \cdot (z- z_{0})=0}\)

Podstaw jeszcze raz, to wszystko będzie pasować

Pozdrawiam.

[mjaku]

No tak teraz to ma o wiele więcej sensu wielkie dzięki.