Figury w układzie współrzędnych

Piotrinho · Post autor: **Piotrinho** » 3 cze 2009, o 18:15

Czy okręgi o podanych równaniach są styczne, przecinają się, czy są rozłączne?
a)
\(\displaystyle{ (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 16}\)
\(\displaystyle{ (x + 6)^2 + (y - 3)^2 = 9}\)

b)
\(\displaystyle{ ( x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 18}\)
\(\displaystyle{ (x - 7)^2 + (y + 7)^2 = 8}\)

Skąd wiadomo czy okręgi są styczne, przecinają się lub czy są rozłączne?

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 3 cze 2009, o 18:17

Musisz rozwiązać ukłąd równań złożony z tych dwóch równań okręgów. Jeśli taki układ będzie miał 2 rozwiązania, to okręgi przecinają się; jeśli jedno rozwiązanie, okręgi są styczne; jeśli brak rozwiązań, znaczy ze okręgi są rozłączne.

Piotrinho · Post autor: **Piotrinho** » 3 cze 2009, o 18:56

Albo ja źle licze albo to coś nie wychodzi:
\(\displaystyle{ (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 16}\)
\(\displaystyle{ (x + 6)^2 + (y - 3)^2 = 9}\)
\(\displaystyle{ (y - 3)^2}\) się redukuje, więc:
\(\displaystyle{ (x + 5)^2 = 16}\)
\(\displaystyle{ (x + 6)^2 = 9}\)
\(\displaystyle{ x^2 + 10x + 25 = 16}\)
\(\displaystyle{ x^2 + 12x + 36 = 9}\)
\(\displaystyle{ -2x - 11 = 7}\)
\(\displaystyle{ -2x = 7+ 11}\)
\(\displaystyle{ -2x= 18}\)
\(\displaystyle{ x = -9}\)

Czyli wychodzi brak rozwiązania, czyli okręgi są rozłączone, a w odpowiedziach w książce jest, że mają być styczne

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 3 cze 2009, o 19:34

x=-9 to jest brak rozwiązania? No ręce opadają czasem. Trzeba wiedzieć co się liczy...

Piotrinho · Post autor: **Piotrinho** » 3 cze 2009, o 19:56

No to czyli te x = -9 to jedno rozwiązanie, czyli ok zgadza się są styczne.
Ale w drugim coś nie 'pasi':
\(\displaystyle{ ( x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 18}\)
\(\displaystyle{ (x - 7)^2 + (y + 7)^2 = 8}\)
\(\displaystyle{ ( x - 2)^2 = 18}\)
\(\displaystyle{ (x - 7)^2 = 8}\)
\(\displaystyle{ x^2 - 4x + 4 = 18}\)
\(\displaystyle{ x^2 - 14x +49 = 8}\)
\(\displaystyle{ -18x - 45 = 10}\)
\(\displaystyle{ -18x = 55}\)
\(\displaystyle{ x =- \frac{55}{18}}\)

Czyli co teraz też wychodzi jedno rozwiązanie, a w odpowiedziach jest podane, że okręgi mają się przecinać.

RomanG · Post autor: **RomanG** » 3 cze 2009, o 19:59

A)
okrąg o środku S=(-5;3) r=4
okrąg o środku S=(-6;3) r=3
styczne

B)

okrąg o środku S=(2;-7) r=\(\displaystyle{ \sqrt{18}}\)
okrąg o środku S=(7;-7) r=\(\displaystyle{ \sqrt{8}}\)
przecinają się

Piotrinho · Post autor: **Piotrinho** » 3 cze 2009, o 20:04

RomanG,
Dlaczego się zmieniły znaki liczb?
Skąd wiadomo czy styczne, rozłączne, itd.