Równanie okręgu opisanego na trójkącie

[allison]

Wyprowadź równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC, gdzie \(\displaystyle{ A(-3,0),\ \ B(1,-3),\ \ C(1,3)}\).
Jaką częścią pola koła ograniczonego tym okręgiem stanowi pole trójkąta ABC ?

Pomocy, proszę o wyjaśnienie szczegółowe i krok po kroku...

[Psycho]

Niech środek tego okręgu ma współrzędne \(\displaystyle{ x_{s}, y_{s}}\) oraz promień r. Wtedy jest on opisany równaniem \(\displaystyle{ (x - x_{s})^{2} + (y- y_{s}) ^{2} = r^{2}}\). Punkty A,B,C należą do tego okręgu, więc możesz rozwiązać taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (-3 - x_{s})^{2} + (0- y_{s}) ^{2} = r^{2} \\
(1 - x_{s})^{2} + (-3- y_{s}) ^{2} = r^{2} \\
(1 - x_{s})^{2} + (3- y_{s}) ^{2} = r^{2} \end{cases}}\)

[allison]

o matyldo zrozumiałam do końca, problem z układem. Mógłby mi ktoś pomóc z rozwiązaniem tego potwora?
Jak porobiłam przeciwne współczynniki i dodałam równania wyszło mi, że
\(\displaystyle{ -2+16 x_{s}-4y _{s} =0}\)
Co dalej? Czy to w ogóle dobrze?

[Psycho]

Sorki, ale szczerze mówiąc to w rozwiązywaniu najlepszy nie jestem, więc raczej Ci tego nie sprawdzę, bo sam bym zrobił błędnie Jak dodałaś sobie już jakieś dwa równania i wyszła Ci ta równość, to zrób tak jeszcze raz tylko teraz dodaj inne równania, wtedy otrzymasz znowu jakąś zależność i będziesz mogła już wyliczyć co trzeba Jak nie masz odpowiedzi do zadania, a zależy Ci na poprawnym wyniku to możesz tu zamieścić obliczenia to spróbuję sprawdzić

[piasek101]

Podany sposób jest dobry i najogólniejszy.

W tym zadaniu wystarczy zauważyć, że środek (S) leży na osi X (jest ona osią symetrii trójkąta).

Boki trójkąta mają długości : 5; 5; 6.
Wysokość poprowadzona do boku 6 to 4.

Promień ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{abc}{4R}}\) (i jest to odległość środka okręgu od wierzchołka A).

[allison]

Dzięki
Nie tylko mi się przyda!