Witam,
dobrnalem do geometrii analitycznej i stoje w miejscu,gdyz zeby skorzystac z wiekszosci wzorow potrzebna jest postac ogolna prostej w R^3,
nie wiem jak to osiagnac a naszukalem sie solidnie,
postac parametryczna prostej -> postac ogolna
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
postac parametryczna prostej -> postac ogolna
Tzn o co konkretnie pytasz? O przerobienie postaci parametrycznej równanai prostej na postać ogólną??
To nie jest zbyt skomplikowane: równanie ogólne prostej przechodzącej przez dany punkt \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\) i równoległej do wektora \(\displaystyle{ [a,b,c]}\), (czyli o równaniu parametrycznym
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=at+x_{0} \\ y=bt+y_{0} \\ z=ct+z_{0} \end{cases}}\))
ma postać \(\displaystyle{ \frac{x-x_{0}}{a}=\frac{y-y_{0}}{b}=\frac{z-z_{0}}{c}}\)
To nie jest zbyt skomplikowane: równanie ogólne prostej przechodzącej przez dany punkt \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0},z_{0})}\) i równoległej do wektora \(\displaystyle{ [a,b,c]}\), (czyli o równaniu parametrycznym
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=at+x_{0} \\ y=bt+y_{0} \\ z=ct+z_{0} \end{cases}}\))
ma postać \(\displaystyle{ \frac{x-x_{0}}{a}=\frac{y-y_{0}}{b}=\frac{z-z_{0}}{c}}\)
postac parametryczna prostej -> postac ogolna
no nie do konca
to jest postac kierunkowa prostej, a ja potrzebuje miec ja w takiej postaci,aby dalo sie rozwiazac zadania tego typu, potrzebuje odczytac A,B,C,D
Wyznaczyć odległość punktu P(0,1,0) od prostej:
x=5-t
y=1+t
z=1+5t
to jest postac kierunkowa prostej, a ja potrzebuje miec ja w takiej postaci,aby dalo sie rozwiazac zadania tego typu, potrzebuje odczytac A,B,C,D
Wyznaczyć odległość punktu P(0,1,0) od prostej:
x=5-t
y=1+t
z=1+5t
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
postac parametryczna prostej -> postac ogolna
Nie da się opisać prostej jednym równaniem tak jak na płaszczyźnie.
W takim zadaniu musisz znaleźć punkt wspólny B prostej prostopadłej do danej prostej, przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (0,1,0)}\). Niech punkt B ma współrzędne \(\displaystyle{ (5-t,1+t,1+5t)}\), wówczas \(\displaystyle{ \vec{AB}=[5-t,t,1+5t]}\). Wektor AB musi być prostopadły do wektora kierunkowego prostej, czyli \(\displaystyle{ [-1,1,5]}\), zatem:
\(\displaystyle{ [-1,1,5] \circ [5-t,1+t,1+5t]=0}\)
\(\displaystyle{ 27t+1=0}\)
\(\displaystyle{ t=- \frac{1}{27}}\)
Stąd \(\displaystyle{ B=\left( \frac{136}{27} , \frac{26}{27} , \frac{22}{27} \right)}\)
Na końcu obliczasz odległość punktów A i B: \(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{\left(\frac{136}{27}\right)^{2}+\left(\frac{1}{27}\right)^{2}+\left(\frac{22}{27}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{2109}}{9}}\)
Nie wiem, czy nie ma błędu w obliczeniach, ale metoda na pewno jest dobra.
W takim zadaniu musisz znaleźć punkt wspólny B prostej prostopadłej do danej prostej, przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (0,1,0)}\). Niech punkt B ma współrzędne \(\displaystyle{ (5-t,1+t,1+5t)}\), wówczas \(\displaystyle{ \vec{AB}=[5-t,t,1+5t]}\). Wektor AB musi być prostopadły do wektora kierunkowego prostej, czyli \(\displaystyle{ [-1,1,5]}\), zatem:
\(\displaystyle{ [-1,1,5] \circ [5-t,1+t,1+5t]=0}\)
\(\displaystyle{ 27t+1=0}\)
\(\displaystyle{ t=- \frac{1}{27}}\)
Stąd \(\displaystyle{ B=\left( \frac{136}{27} , \frac{26}{27} , \frac{22}{27} \right)}\)
Na końcu obliczasz odległość punktów A i B: \(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{\left(\frac{136}{27}\right)^{2}+\left(\frac{1}{27}\right)^{2}+\left(\frac{22}{27}\right)^{2}}=\frac{\sqrt{2109}}{9}}\)
Nie wiem, czy nie ma błędu w obliczeniach, ale metoda na pewno jest dobra.