1) Proste o równaniach:
3x-2y+2=0 i x-y+2=0
zawierają dwa boki trójkąta ABC prosta 2x-y-1=0 zawiera środkową tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej, w której zawarty jest trzeci bok trójkąta ABC
2) Dane są punkty: A=(-3,2) i B=(4,5). Wyznacz punkt C leżący na prostej: x+y-7=0 równo oddalony od punktów A i B. Oblicz pole trójkąta ABC
3) W trójkącie ABC dane są wierzchołki: A=(-1,1), B=(5,7) wysokości tego trójkąta przecinają się w punkcie P=(3,3)
a) oblicz współrzędne wierzchołka C,
b)wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC,
c)Oblicz pole trójkąta ABC.
4)Na prostej y=2x-1 wyznacz punkt C, aby trójkąt ABC miał Pole=5j kwadratowych, jeżeli A=(2,1), B=(5,2)
Z góry dziękuje, jak nie uda wam się tego rozwiązać to prosił bym chodziarz o jakiś przykład jak to zrobić, są to moje zadanie które muszę zrobić by zdać do 2 klasy. Pozdrawiam Cichos.
Wyznacz punkt ,oblicz współrzędne
Wyznacz punkt ,oblicz współrzędne
Ostatnio zmieniony 2 cze 2009, o 19:44 przez cichos, łącznie zmieniany 1 raz.
Wyznacz punkt ,oblicz współrzędne
O pomyłka, tam powinno być + 2 czyli: 3x-2y+2=O
Poprawiłem główny post.
Poprawiłem główny post.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Wyznacz punkt ,oblicz współrzędne
2
1) współrzędne środka odcinka AB (punkt D)
2) równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
3) równanie prostej prostpadłej do prostej znalezionej w punkcie 2) i przechodzącej przez punkt D
4) układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+7 \\ prosta \ znaleziona \ w \ punkcie \ 3) \end{cases}}\)
Znajdziesz w ten sposób szukany punkt C
5) długość odcinka AB i DC (to wysokość trójkąta) i obliczasz pole
3
a)
1) równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
2) równanie prostej prostopadłej do prostej znalezionej w punkcie 1) i przechodzącej przez punkt P
3) równanie prostej przechodzacej przez punkty B i P
4) równanie prostej prostopadłej do prostej znalezionej w punkcie 3) i przechodzacej przez punkt A
5) układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} prosta \ znaleziona \ w\ punkcie \ 2) \\ prosta \ znaleziona \ w\ punkcie \ 4) \end{cases}}\)
W ten sposób znajdziesz współrzędne punktu C
b) do równania okręgu podstawiasz kolejno wierzchołki trójkąta i rozwiązujesz układ trzech równań z trzema niewiadomymi
c) pole ze wzoru Herona lub \(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R}}\)
R - to promień koła , będzie policzony w podpunkcie b)
-- dzisiaj, o 21:54 --
2) Dane są punkty: A=(-3,2) i B=(4,5). Wyznacz punkt C leżący na prostej: x+y-7=0 równo oddalony od punktów A i B. Oblicz pole trójkąta ABC
1) współrzędne środka odcinka AB
\(\displaystyle{ D=( \frac{x_{A}+x_{B}}{2} , \frac{y_{A}+y_{B}}{2})\\
D=( \frac{-3+4}{2} , \frac{2+5}{2})\\
D=(\frac{1}{2},\frac{7}{2} )}\)
2) równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
\(\displaystyle{ y-y_A=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}(x-x_A)\\
y-2=\frac{5-2}{4+3}(x+3)\\
y-2=\frac{3}{7}(x+3)\\
y=\frac{3}{7}x+\frac{3}{7}\cdot 3+2 \\
y=\frac{3}{7}x+\frac{23}{7}}\)
3) równanie prostej prostpadłej do prostej \(\displaystyle{ y=\frac{3}{7}x+\frac{23}{7}}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ D=(\frac{1}{2} ,\frac{7}{2} )}\)
\(\displaystyle{ y=ax+b\\
a=- \frac{7}{3}}\)
\(\displaystyle{ y= -\frac{7}{3} x+b\\
\frac{7}{2} = -\frac{7}{3}\cdot \frac{1}{2}+b\\
b= \frac{7}{2}+ \frac{7}{6}\\
b= \frac{28}{6}\\
b= \frac{14}{3}\\
y=- \frac{7}{3}x+ \frac{14}{3}}\)
4) współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+7 \\ y=- \frac{7}{3}x+ \frac{14}{3} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+7 \\ -x+7=- \frac{7}{3}x+ \frac{14}{3} \ /\cdto3\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+7 \\ -3x+21=- 7x+14\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+7 \\ -3x+7x=-21+14\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+7 \\ 4x=-7 \ /:4\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+7 \\ x=- \frac{7}{4}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y= \frac{7}{4} +7 \\ x=- \frac{7}{4}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=- \frac{7}{4}\\ y= \frac{35}{4}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ C=(- \frac{7}{4},\frac{35}{4})}\)
5) długość odcinka AB i DC (to wysokość trójkąta)
\(\displaystyle{ A=(-3,2) \ B=(4,5)}\)
\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(4+3)^2+(5-2)^2}\\
|AB|= \sqrt{7^2+3^2}\\
|AB|= \sqrt{49+9}\\
|AB|= \sqrt{58}}\)
\(\displaystyle{ D=(\frac{1}{2},\frac{7}{2} ) \ C=(- \frac{7}{4},\frac{35}{4})}\)
\(\displaystyle{ |DC|= \sqrt{(- \frac{7}{4}-\frac{1}{2})^2+(\frac{35}{4}-\frac{7}{2})^2}\\
|DC|= \sqrt{(- \frac{9}{4} )^2+( \frac{21}{4} )^2} \\
|DC|= \sqrt{ \frac{81}{16}+ \frac{441}{16} }\\
|DC|= \sqrt{ \frac{522}{16} }\\
|DC|= \frac{3 \sqrt{58} }{4}}\)
6) pole trójkąta
\(\displaystyle{ P= \frac{|AB||DC|}{2}\\
P= \frac{\sqrt{58}\cdot \frac{3 \sqrt{58} }{4}}{2}\\
P= \frac{87}{4}}\)-- dzisiaj, o 21:59 --Sprawdź tylko czy gdzieś czegoś nie zgubiłam
1) współrzędne środka odcinka AB (punkt D)
2) równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
3) równanie prostej prostpadłej do prostej znalezionej w punkcie 2) i przechodzącej przez punkt D
4) układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+7 \\ prosta \ znaleziona \ w \ punkcie \ 3) \end{cases}}\)
Znajdziesz w ten sposób szukany punkt C
5) długość odcinka AB i DC (to wysokość trójkąta) i obliczasz pole
3
a)
1) równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
2) równanie prostej prostopadłej do prostej znalezionej w punkcie 1) i przechodzącej przez punkt P
3) równanie prostej przechodzacej przez punkty B i P
4) równanie prostej prostopadłej do prostej znalezionej w punkcie 3) i przechodzacej przez punkt A
5) układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} prosta \ znaleziona \ w\ punkcie \ 2) \\ prosta \ znaleziona \ w\ punkcie \ 4) \end{cases}}\)
W ten sposób znajdziesz współrzędne punktu C
b) do równania okręgu podstawiasz kolejno wierzchołki trójkąta i rozwiązujesz układ trzech równań z trzema niewiadomymi
c) pole ze wzoru Herona lub \(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R}}\)
R - to promień koła , będzie policzony w podpunkcie b)
-- dzisiaj, o 21:54 --
2) Dane są punkty: A=(-3,2) i B=(4,5). Wyznacz punkt C leżący na prostej: x+y-7=0 równo oddalony od punktów A i B. Oblicz pole trójkąta ABC
1) współrzędne środka odcinka AB
\(\displaystyle{ D=( \frac{x_{A}+x_{B}}{2} , \frac{y_{A}+y_{B}}{2})\\
D=( \frac{-3+4}{2} , \frac{2+5}{2})\\
D=(\frac{1}{2},\frac{7}{2} )}\)
2) równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
\(\displaystyle{ y-y_A=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}(x-x_A)\\
y-2=\frac{5-2}{4+3}(x+3)\\
y-2=\frac{3}{7}(x+3)\\
y=\frac{3}{7}x+\frac{3}{7}\cdot 3+2 \\
y=\frac{3}{7}x+\frac{23}{7}}\)
3) równanie prostej prostpadłej do prostej \(\displaystyle{ y=\frac{3}{7}x+\frac{23}{7}}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ D=(\frac{1}{2} ,\frac{7}{2} )}\)
\(\displaystyle{ y=ax+b\\
a=- \frac{7}{3}}\)
\(\displaystyle{ y= -\frac{7}{3} x+b\\
\frac{7}{2} = -\frac{7}{3}\cdot \frac{1}{2}+b\\
b= \frac{7}{2}+ \frac{7}{6}\\
b= \frac{28}{6}\\
b= \frac{14}{3}\\
y=- \frac{7}{3}x+ \frac{14}{3}}\)
4) współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+7 \\ y=- \frac{7}{3}x+ \frac{14}{3} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+7 \\ -x+7=- \frac{7}{3}x+ \frac{14}{3} \ /\cdto3\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+7 \\ -3x+21=- 7x+14\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+7 \\ -3x+7x=-21+14\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+7 \\ 4x=-7 \ /:4\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+7 \\ x=- \frac{7}{4}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y= \frac{7}{4} +7 \\ x=- \frac{7}{4}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=- \frac{7}{4}\\ y= \frac{35}{4}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ C=(- \frac{7}{4},\frac{35}{4})}\)
5) długość odcinka AB i DC (to wysokość trójkąta)
\(\displaystyle{ A=(-3,2) \ B=(4,5)}\)
\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(4+3)^2+(5-2)^2}\\
|AB|= \sqrt{7^2+3^2}\\
|AB|= \sqrt{49+9}\\
|AB|= \sqrt{58}}\)
\(\displaystyle{ D=(\frac{1}{2},\frac{7}{2} ) \ C=(- \frac{7}{4},\frac{35}{4})}\)
\(\displaystyle{ |DC|= \sqrt{(- \frac{7}{4}-\frac{1}{2})^2+(\frac{35}{4}-\frac{7}{2})^2}\\
|DC|= \sqrt{(- \frac{9}{4} )^2+( \frac{21}{4} )^2} \\
|DC|= \sqrt{ \frac{81}{16}+ \frac{441}{16} }\\
|DC|= \sqrt{ \frac{522}{16} }\\
|DC|= \frac{3 \sqrt{58} }{4}}\)
6) pole trójkąta
\(\displaystyle{ P= \frac{|AB||DC|}{2}\\
P= \frac{\sqrt{58}\cdot \frac{3 \sqrt{58} }{4}}{2}\\
P= \frac{87}{4}}\)-- dzisiaj, o 21:59 --Sprawdź tylko czy gdzieś czegoś nie zgubiłam