Rownania prostych i symetralnych

[mBgraphic]

Mam problem z kilkoma zadankami..

Zadanie 1 -rozwiązane

Punkty A=(2, 0) , B = (8, -6) , C = (8, 6) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wyznacz równania prostych, w których zawarte są boki trójkąta ABC.

Zadanie 2 -rozwiązane

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A = (4, -3) oraz:
a) równoległej,
b) prostopadłej
do prostej o równaniu 2x-y+1=0

Zadanie 3

Napisz równanie symetralnej odcinka:
a) A= (3, 1) i B= (-1. 7)
b) A= (-1, 3) i B= (1, 1)
c) A= (1, 1) i B= (5, 5)
d) A= (-2, 4) i B= (6, 8)

Zadanie 4

Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A= (4, 1) , B= (0, 5) , C= (-4, -3).
Napisz równanie prostej zawierającej:
a) środkową boku AB,
b) wysokość opuszczoną z wierzchołka B

Zadanie 5

Punkty A= (1, 2) , B=(7, 3), C= (2, 8) są wierzchołkami trójkąta ABC. Napisz równania prostych zawierających wysokości trójkąta ABC.

Opuściłem kilka lekcji z powodu choroby i tych zadań nie rozumiem..
Jeżeli by ktoś wiedział jak i miał chęć to z góry dziękuję.
W zadaniu 3 wystarczy jeden podpunkt, żebym wiedział tylko jak się do tego zabrać.

Pozdrawiam mB

[loitzl9006]

zad1

wykorzystujesz taki wzór na prostą przechodzącą przez 2 dane punkty: A(xA ; yA) i B(xB ; yB).

(yB - yA)(x - xA) - (xB - xA)(y - yA) = 0

dla prostej AB, prostej AC i prostej BC

zad2

zamieniasz równanie prostej 2x - y + 1 = 0
na postać kierunkową, czyli y = ax + b (czyli po lewej y, a po prawej reszta)

to będzie y = 2x + 1

zauważ, że a=2

a) prosta prostopadła ma postać:
\(\displaystyle{ y = a _{2}x + b}\)

a żeby była prostopadła to musi być \(\displaystyle{ a * a _{2} = -1}\)

czyli \(\displaystyle{ 2 * a _{2} = -1}\)

\(\displaystyle{ a _{2} = -\frac{1}{2}}\)

Znamy \(\displaystyle{ a _{2}}\), więc równanie tej prostej przybiera postać:

\(\displaystyle{ y = - \frac{1}{2}x + b}\)

i punkt A(4 ; -3) należy do prostej. Należy za x podstawić 4, a za y= -3
i obliczymy \(\displaystyle{ b}\) a co za tym idzie, znać będziemy wzór prostej.

b) podobnie, tylko a * a2 = 1
czyli a2 = 2

y = 2x + b
wstawić współrzędne i wyjdzie

[mBgraphic]

Dzięki loitzl9006 już łapie powoli

czekam jeszcze na 3,4 i 5 bo tak samemu nie wiem co z nimi robić po kolei..

Pozdrawiam

[loitzl9006]

zad3

wytłumaczę Ci na przykładzie a). Dalej sobie poradzisz bez problemu.

Mamy
A= (3, 1) i B= (-1. 7)

Znajdujemy środek S tego odcinka:

S = (xS , yS)

\(\displaystyle{ xS = \frac{xA + xB}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1}\)

\(\displaystyle{ yS = \frac{yA + yB}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4}\)

S = (1 , 4)

Ta symetralna będzie prostopadła do prostej zawierającej odcinek AB. Do niej należał będzie punkt S (do tej symetralnej oczywiście)

A więc po kolei:

Wyznaczasz wzór prostej zawierającej odcinek AB. Korzystasz ze wzoru na prostą przechodzącą przez 2 punkty (ten sam, co na początku zad1)

Jak już masz ten wzór, sprowadź go do postaci y=ax+b

no i prostopadła (czyli symetralna AB) musi mieć takie \(\displaystyle{ a _{2}}\), że a * \(\displaystyle{ a _{2}}\) = -1

z czego wyliczasz \(\displaystyle{ a _{2}}\)

masz równanie symetralnej

\(\displaystyle{ y = a _{2} x + b}\)

Wstawiasz współrzędne punktu S za x, y i obliczasz współczynnik b

Jak obliczysz b, to masz całe równanie symetralnej AB.

zad4

a) środkowa AB to odcinek łączący punkt C ze środkiem boku AB. Trzeba znać współrzędne środka AB. Sposób na wyliczanie środka odcinka podałem Ci w zad3

Jak masz już współrzędne środka AB, i współrzędne C, to wystarczy skorzystać ze wzoru na prostą przechodzącą przez 2 dane punkty ( w Twoim przypadku są to: środek AB oraz punkt C) wstawiasz ich współrzędne, obliczasz i masz wzór prostej.

b) Wysokość będzie opuszczona z wierzchołka B na bok AC.

- Znajdź równanie prostej zawierającej odcinek AC (ze wzoru),
przedstaw to równanie w postaci y=ax+b
wysokość przecina bok AC pod kątem prostym, więc \(\displaystyle{ a *a _{2} = -1}\)

wyliczasz \(\displaystyle{ a _{2}}\)

masz wzór: \(\displaystyle{ y = a _{2}x + b}\)

ta prosta, której równania potrzebujesz, przechodzi przez punkt B (0 , 5)

wstawiasz do równania \(\displaystyle{ y = a _{2}x + b}\) za x=0 i za y=5
i wyliczasz b
i masz już to co trzeba było znaleźć.

zad5

robisz analogicznie jak zad4 b) tylko tak 3 razy, bo potrzebujesz znaleźć równania 3 prostych zawierających wszystkie wysokości.

Narysuj sobie rysunek, to wiele pomaga, bo możesz zobaczyć, jak wygląda dana wysokość, przez jaki punkt przechodzi, do czego jest prostopadła itp.