Wyznacz równanie prostej... oblicz obwód i pole.

matsman · Post autor: **matsman** » 1 cze 2009, o 16:23

Witam. Mam do zrobienia 2 zadania które mają wpływ na moją końcową ocenę. Pierwsze zadanie totalnie nie wiem jak zrobić, a w drugim potrafię obliczyć obwód ale pola już niestety nie. Kieruję się z ogromną prośbą o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:)

1. Pkt C o współrzędnych (11;20) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Prosta y=x-3 zawiera bok AB a prosta y=-3x+9 zawiera bok AD tego równoległoboku.
a) wyznacz równanie prostej boku CD, znajdź pkt. przecięcia się tej prostej z osią OY.
b) Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku ABCD.

2. Oblicz obwód i pole czworokąta jeżeli A=(4,5), B= \(\displaystyle{ \begin{cases} y= 3x-1\\y=\frac{1}{7}x+4\end{cases}}\) , C=(-2, -7), D=(-3, 10)

Z góry dziękuje za odpowiedz.

anna_ · Post autor: **anna_** » 1 cze 2009, o 16:49

1.
a)
wyznacz równanie prostej boku CD - szukasz równania prostej równoległej do y=x-3 i przechodzącej przez punkt C

znajdź pkt. przecięcia się tej prostej z osią OY-do znalezionego równaia wstawiasz x=0 i liczysz y

b)
Punkt A-rozwiązujesz układ równań: \(\displaystyle{ \begin{cases} y=x-3 \\ y=-3x+9 \end{cases}}\)
Punkt D-rozwiązujesz układ równań: \(\displaystyle{ \begin{cases} prosta \ znaleziona \ w \ a) \\ y=-3x+9 \end{cases}}\)
Punkt B- Oblicz współrzędne wektora DC i porównaj je ze współrzędnymi wektora AB (gdzie B=(x;y))

2.
Pole czworokąta
I sposób
Dorysuj przekątną DB i pole licz jako sumę pól dwóch trójkątów
II sposób
Dorysuj odcinek AC i pole licz jako różnicę pól trójkąta ACD i ABC

matsman · Post autor: **matsman** » 2 cze 2009, o 18:46

Wszystko już mam zrobione oprócz Punkt B. Głowie się jak to zrobić i nie wychodzi;/ Mógłbym prosić o lepsze na kierunkowanie? lub po prostu podać mi wzór.

Z góry dziękuje

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 cze 2009, o 19:05

Podaj mi współrzędne punktu A i D

matsman · Post autor: **matsman** » 2 cze 2009, o 19:08

A=(3,0), D=(0,9)

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 cze 2009, o 19:20

Punkt B- Oblicz współrzędne wektora DC i porównaj je ze współrzędnymi wektora AB (gdzie B=(x;y))

A=(3,0)
B=(x,y)
C=(11,20)
D=(0,9)

\(\displaystyle{ \vec{DC}=[11-0;20-9]=[11;11]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[x-3;y-0]=[x-3;y]}\)
\(\displaystyle{ [x-3;y]=[11;11]}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-3=11 \\ y=11 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=14 \\ y=11 \end{cases}}\)

B=(14,11)

matsman · Post autor: **matsman** » 2 cze 2009, o 20:18

wszystko ok.
Ale teraz mam problem z tym drugim. Nie wiem jak wyznaczyć wysokość trójkątów ACD i ABC żeby obliczyć pole.

Z góry dzięki.

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 cze 2009, o 20:39

Policzyłeś długości boków?
Pole można policzyć ze wzoru Herona.

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzór_Herona

Chyba, że te długości są 'nieciekawe'.

matsman · Post autor: **matsman** » 2 cze 2009, o 21:24

wszystko ok. Wielkie Dzięki