odległość punktu od wierzchołków trójkąta

[Andreas]

Znajdź punkt P(x,y) leżący najbliżej wierzchołków trójkąta A(1,1), B(3,0), C(0,0). Suma kwadratów odległości punktu P od punktów A, B, C musi być najmniejsza.

Jakie ułożyć równanie w tym zadaniu?

[nuclear]

ja to widzę jedynie przez analizowanie ekstremów funkcji dwóch zmiennych.

\(\displaystyle{ S(x,y)=(1-x)^2+(1-y)^2+(3-x)^2+y^2+x^2+y^2}\)
jeżeli się nie pomyliłem to dostaniesz zależność sprawdź!
\(\displaystyle{ S(x,y)=3x^2-20x+3y^2-2y+11}\)

jak znaleźć ekstrem,a tej funkcji przeczytasz w 42663.htm tym artykule.

[Andreas]

Dzięki. A mógłbyś napisać co się skąd wzięło w pierwszym równaniu?

[nuclear]

suma kwadratów odległości a wzór na odległość dwóch punktów chyba znasz

[Andreas]

\(\displaystyle{ \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}}\) ??

Aha jeszcze jedno, dlaczego w tym zadaniu suma kwadratów odległości ma być najmniejsza a nie po prostu suma odległości?

[mcbob]

Aha jeszcze jedno, dlaczego w tym zadaniu suma kwadratów odległości ma być najmniejsza a nie po prostu suma odległości?

O to już trzeba by zapytać autora zadania
Ale prawdopodobnie dlatego że znikną nam te brzydkie pierwiastki co ułatwi liczenie.

Jeśli się nie pomyliłem i nuclear miał dobrze policzone S(x,y) to \(\displaystyle{ P( \frac{10}{3}; \frac{1}{3})}\)

[Andreas]

Ale prawdopodobnie dlatego że znikną nam te brzydkie pierwiastki co ułatwi liczenie.

Czyli to znaczy że jak podniesie się funkcję \(\displaystyle{ f}\) do kwadratu to \(\displaystyle{ f^2}\) będzie miała w tych samych miejscach ekstrema co funkcja \(\displaystyle{ f}\)?

Jeśli się nie pomyliłem i nuclear miał dobrze policzone S(x,y) to \(\displaystyle{ P( \frac{10}{3}; \frac{1}{3})}\)

Wyszło \(\displaystyle{ P( \frac{4}{3}; \frac{1}{3})}\) Ale dzięki że policzyłeś