szeciokat wpisany i opisany na okregu!!

[martusia08121]

Proszę
o rozwiązanie tego zadanka zgóry dzięki bardzo


W okrąg o promieniu 12 cm wpisano sześciokąt foremny i na tym okręgu opisano sześciokąt foremny. oblicz różnice obwodów tych sześciokątów.

-- 31 maja 2009, o 22:16 --

Odpowiedz jest taka :48 sqrt{} 3 - 72


ja narazie obliczylam, że koło ma pole 144*3,14 , a jeden sześciokąt ma obwód 72 cm

[Darnok]

wpisany;
promien rozny bokowi zatem ob=6*12=72

opisany
tu promień jest równy wysokosci trojkata (warto zrobic rysunek)
zatem
\(\displaystyle{ 12= \frac{a \sqrt{3} }{2} \Rightarrow a=8 \sqrt{3} \Rightarrow Ob=48\sqrt{3}}\)

róznica \(\displaystyle{ 48\sqrt{3}-72}\)

// pole jest niepotrzebne, obwód ok a i niewarto stosowac zaokrągleń

[loitzl9006]

to ja się trochę rozpiszę (może się przyda )

kluczowe jest to, że sześciokąt foremny to 6 trójkątów równobocznych. Zauważ, że ten mniejszy sześciokąt będzie miał bok o długości równej promieniowi r czyli a=12cm . Czyli jego obwód = 6a = 6*12 = 72cm.

A ten większy 6-ściokąt: podzielmy go na 6 trójkątów równobocznych: promień okręgu (r) będzie wysokością takiego trójkąta, na którą jest wzór:


\(\displaystyle{ h = \frac{b \sqrt{3} }{2}}\)

b - tak oznaczyłem bok "większego" sześciokąta

z czego

\(\displaystyle{ 12 = \frac{b \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ 24 = b \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ b = \frac{24}{ \sqrt{3} } = \frac{24 \sqrt{3} }{3} = 8 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ obwód = 6b = 6 * 8 \sqrt{3} = 48 \sqrt{3}}\) cm

teraz różnica: \(\displaystyle{ 6b - 6a = 48 \sqrt{3} - 72}\) cm

co można też przedstawić jako

\(\displaystyle{ 6b - 6a \approx 48*1,732 - 72 \approx 83,14 - 72 = 11,14}\) cm