Równania stycznych do podanego okręgu.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
marccinn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 maja 2009, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1 raz

Równania stycznych do podanego okręgu.

Post autor: marccinn »

Witam. Widziałem podobny temat np. tutaj: 99002.htm i jeszcze w kilku innych tematach na tym forum, jednak w żadnym z nich nie znalazłem odpowiedzi na mój problem.

Zadanie zapewne jest proste, jedyne czego mi brakuje, to odpowiednich wzorów, których nigdzie nie mogę znaleźć.
Mam okrąg o środku wpodanym punkcie \(\displaystyle{ S=(x,y)}\), promień tego okręgu - r i współrzędne (\(\displaystyle{ x_{1}}\), \(\displaystyle{ y_{1}}\)) jakiegoś punktu \(\displaystyle{ P}\) poza tym okręgiem. I na podstawie tych danych, muszę znaleźć równania stycznych do danego okręgu, przechodzących przez punkt P.

Proszę o jakieś wskazówki jak się za to zabrać, wiem, że muszę otrzymać jakieś równanie kwadratowe, delta ma być równa 0, przyda się też pewnie równanie okręgu, ale co dalej - nie mam pojęcia.

Z góry dzięki za pomoc.
Awatar użytkownika
lukki_173
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 913
Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 218 razy

Równania stycznych do podanego okręgu.

Post autor: lukki_173 »

Skorzystaj ze wzoru na równanie prostej:
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Podstaw dany punkt. Następnie policz odległość środka okręgu od prostej ze wzoru na odległość punktu od prostej:
\(\displaystyle{ d= \frac{|Ax_0+By_0+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\)
Ta odległość musi być równa promieniowi, więc przyrównaj do danego promienia. Wylicz współczynnik a z prostej i zadanie gotowe.
Pozdrawiam
marccinn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 maja 2009, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1 raz

Równania stycznych do podanego okręgu.

Post autor: marccinn »

Dzięki za szybką odpowiedź. Niestety, prawie nic z niej nie rozumiem ;]

Wytłumacz mi jeszcze proszę, w jaki sposób mam "podstawić dany punkt" (zakładam, że chodzi o \(\displaystyle{ P}\)) - które współrzędne pod co, co mi to da, czym jest to \(\displaystyle{ d}\) obliczone w drugim wzorze i co mam podstawić pod te \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\), itd...? Sorry, że tyle pytań zadaję, ale naprawdę, nie wiem co mam zrobić z tymi wzorami, które podałeś
Awatar użytkownika
lukki_173
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 913
Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 218 razy

Równania stycznych do podanego okręgu.

Post autor: lukki_173 »

To może napisz całą treść zadania, to będzie można bardziej sprecyzować.
marccinn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 maja 2009, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1 raz

Równania stycznych do podanego okręgu.

Post autor: marccinn »

Właściwie, to zadanie jest właśnie takie - na podstawie współrzędnych środka okręgu, długości promienia i współrzędnych punktu poza okręgiem, wyznaczyć równania stycznych przechodzących przez ten punkt. To wszystko ;]
ODPOWIEDZ