Witam. Widziałem podobny temat np. tutaj: 99002.htm i jeszcze w kilku innych tematach na tym forum, jednak w żadnym z nich nie znalazłem odpowiedzi na mój problem.
Zadanie zapewne jest proste, jedyne czego mi brakuje, to odpowiednich wzorów, których nigdzie nie mogę znaleźć.
Mam okrąg o środku wpodanym punkcie \(\displaystyle{ S=(x,y)}\), promień tego okręgu - r i współrzędne (\(\displaystyle{ x_{1}}\), \(\displaystyle{ y_{1}}\)) jakiegoś punktu \(\displaystyle{ P}\) poza tym okręgiem. I na podstawie tych danych, muszę znaleźć równania stycznych do danego okręgu, przechodzących przez punkt P.
Proszę o jakieś wskazówki jak się za to zabrać, wiem, że muszę otrzymać jakieś równanie kwadratowe, delta ma być równa 0, przyda się też pewnie równanie okręgu, ale co dalej - nie mam pojęcia.
Z góry dzięki za pomoc.
Równania stycznych do podanego okręgu.
- lukki_173
- Użytkownik
- Posty: 913
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 218 razy
Równania stycznych do podanego okręgu.
Skorzystaj ze wzoru na równanie prostej:
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Podstaw dany punkt. Następnie policz odległość środka okręgu od prostej ze wzoru na odległość punktu od prostej:
\(\displaystyle{ d= \frac{|Ax_0+By_0+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\)
Ta odległość musi być równa promieniowi, więc przyrównaj do danego promienia. Wylicz współczynnik a z prostej i zadanie gotowe.
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Podstaw dany punkt. Następnie policz odległość środka okręgu od prostej ze wzoru na odległość punktu od prostej:
\(\displaystyle{ d= \frac{|Ax_0+By_0+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }}\)
Ta odległość musi być równa promieniowi, więc przyrównaj do danego promienia. Wylicz współczynnik a z prostej i zadanie gotowe.
Pozdrawiam
Równania stycznych do podanego okręgu.
Dzięki za szybką odpowiedź. Niestety, prawie nic z niej nie rozumiem ;]
Wytłumacz mi jeszcze proszę, w jaki sposób mam "podstawić dany punkt" (zakładam, że chodzi o \(\displaystyle{ P}\)) - które współrzędne pod co, co mi to da, czym jest to \(\displaystyle{ d}\) obliczone w drugim wzorze i co mam podstawić pod te \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\), itd...? Sorry, że tyle pytań zadaję, ale naprawdę, nie wiem co mam zrobić z tymi wzorami, które podałeś
Wytłumacz mi jeszcze proszę, w jaki sposób mam "podstawić dany punkt" (zakładam, że chodzi o \(\displaystyle{ P}\)) - które współrzędne pod co, co mi to da, czym jest to \(\displaystyle{ d}\) obliczone w drugim wzorze i co mam podstawić pod te \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\), itd...? Sorry, że tyle pytań zadaję, ale naprawdę, nie wiem co mam zrobić z tymi wzorami, które podałeś
Równania stycznych do podanego okręgu.
Właściwie, to zadanie jest właśnie takie - na podstawie współrzędnych środka okręgu, długości promienia i współrzędnych punktu poza okręgiem, wyznaczyć równania stycznych przechodzących przez ten punkt. To wszystko ;]