WYznacznie kąta między prostymi

[M4T3U5Z]

Mam 2 funkcje y=ax+b i y=a2x+b2
jak wyznaczyć kąt między nimi (o ile nie są równoległe)

czy jest jakiś prosty i szybki wzór?

[Psycho]

\(\displaystyle{ tg\alpha=| \frac{a_{1}-a_{2}}{1+a_{1} \cdot a_{2}} |}\)

[lorakesz]

Właściwie należy rozpatrzeć tylko proste: \(\displaystyle{ y_1=a_1x}\) i \(\displaystyle{ y_2=a_2x}\), bo współczynniki \(\displaystyle{ b_1,b_2}\) nie mają wpływu na kąt a tylko na położenie jego wierzchołka. Kąt miedzy prostą \(\displaystyle{ y_1}\) a osią \(\displaystyle{ x}\) to \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ y_2 \Rightarrow \beta}\), między \(\displaystyle{ y_1}\) a \(\displaystyle{ y_2}\) \(\displaystyle{ \gamma}\).
\(\displaystyle{ a_2 \ge a_1\\
\tan \alpha = a_1\\
\tan \beta = a_2\\
\tan \gamma = \tan (\beta - \alpha)=\frac{\tan\beta-\tan\alpha}{1+\tan\beta\tan\alpha}\\
\tan \gamma=\frac{a_2-a_1}{1+a_2a_1}\\
\gamma=\arctan(\frac{a_2-a_1}{1+a_2a_1})}\)

[M4T3U5Z]

dzięki