Znajdź punkt C

[moni091manunited]

Dane są punkty A=(9,0), B=(4,-3). Na prostej będącej wykresem funkcji linowej f(x)= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)x -\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) znajdź taki punkt C, by \(\displaystyle{ \left| \sphericalangle ACB \right|}\)=\(\displaystyle{ 90^{o}}\).

[BettyBoo]

Punkt C leży na podanej prostej, więc jego współrzędne mają postać \(\displaystyle{ C(x,\frac{1}{2}x -\frac{2}{3})}\)

Ponieważ kąt przy C ma być prosty, a ten kąt jest kątem miedzy wektorami \(\displaystyle{ \vec{CA},\ \vec{CB}}\), to znaczy, że iloczyn skalarny tych wektorów ma być równy 0.

Obliczamy współrzędne wektorów, potem ich iloczyn skalarny i przyrównujemy do 0. Otrzymujemy równanie kwadratowe do rozwiązania.

Pozdrawiam.