Całka powierzchniowa skierowana II

[lukabesoin]

Policzyć \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{S}^{}}\) dydz+-2dzdx+\(\displaystyle{ x^{3}}\)dx dy , gdzie
S-jest to część leżąca w pierwszym oktancie zewnętrznej strony zamkniętej powierzchni utworzonej z powierzchni stożka z= \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} + y^{2} }}\) i paraboloidy \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}}\)=4z-4

Moje rozumowanie:
-rzut tej figury na pł. YZ
liczę całkę taką że y zmienia się od 0 do 2 a z od y do 1/4\(\displaystyle{ y ^{2}}\)+1
Wychodzi 2/3
-rzut na XZ
analogicznie jak powyżej
wychodzi -4/3
rzut na XY
to ćwiartka koła o promieniu 2 przechodząc do współrzędnych biegunowych i uwzględniając jakobian
wychodzi 64/15
Lacznie wychodzi 54/15
a odpowiedz to -pi/3
Skąd te pi?

[Rogal]

Mamy Ci to namalować? To nie ma programów, które rysują wykresy?
Najlepiej użyć wyobraźni kartki i ołówka, ale nie każdy ma.