Od razu zaznaczam, jeśli pomyliłem dział, proszę o przeniesienie do odpowiedniejszego.
Mam problem z tego typu zadaniami:
zad1. W prostokątnym układzie współrzędnych 0XY zaznaczyć zbiór C=AB jeżeli:
\(\displaystyle{ A=(x,y): x^{2}-2x+2y-2y-2<0}\)
\(\displaystyle{ B=(x,y): x^{2}+y-1<0}\)
zad2. Dane są zbiory:
\(\displaystyle{ A=(x,y):x \in R \wedge y \in R \wedge x^{2}+y^{2} \le 4}\)
\(\displaystyle{ A=(x,y):x \in R \wedge y \in R \wedge x^{2}+y^{2} \le 2x}\)
W prostokątnym układzie współrzędnych 0XY narysować zbiór AB, oraz obliczyć pole otrzymanej figury.
Od razu zaznaczam, że nie wiem z czym to się je i chcę się nauczyć, dlatego proszę o wytłumaczenie krok po kroku jak należy rozwiązywać tego typu zadania. Nie chcę gotowych rozwiązań, bo nie o to mi chodzi. Chcę to zrozumieć, żeby samemu rozwiązywać takie zadania. Dziękuję z góry za odpowiedzi.
Zaznacz zbiów w układzie współrzędnych
-
MistyKu
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 20 mar 2009, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 60 razy
Zaznacz zbiów w układzie współrzędnych
Tam gdize masz \(\displaystyle{ x ^{2} i y ^{2}}\) to jest to rownanie okregu. Sprowadzasz do postaci okregu, wyczytujesz wspolrzedne okregu. Rysujesz go, i jesli masz \(\displaystyle{ \le r}\) to zamalowujesz czesc wewnatrz razem z okregiem. I to jest ten zbior punktow. Pozniej drugi rysunek. I rozwiazaniem AB jest wszystko co nalezy do A ale nienalezy do B
-
lukki_173
- Użytkownik
- Posty: 913
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 218 razy
Zaznacz zbiów w układzie współrzędnych
Zad1. W prostokątnym układzie współrzędnych 0XY zaznaczyć zbiór C=AB jeżeli:
\(\displaystyle{ A=(x,y): x^{2}-2x+2y-2y-2<0\\
x^{2}-2x-2<0}\)
Rozwiązujesz jak zwykłą nierówność kwadratową
\(\displaystyle{ B=(x,y): x^{2}+y-1<0\\
y<-x^2+1}\)
Rysujesz parabolę ramionami skierowaną w dół, podnosisz o jedną jednostkę do góry i zapisujesz rozwiązanie. I rozwiązaniem jest oczywiście to co należy do A, a nie należy do B.
Dalej już powinno być łatwo.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ A=(x,y): x^{2}-2x+2y-2y-2<0\\
x^{2}-2x-2<0}\)
Rozwiązujesz jak zwykłą nierówność kwadratową
\(\displaystyle{ B=(x,y): x^{2}+y-1<0\\
y<-x^2+1}\)
Rysujesz parabolę ramionami skierowaną w dół, podnosisz o jedną jednostkę do góry i zapisujesz rozwiązanie. I rozwiązaniem jest oczywiście to co należy do A, a nie należy do B.
Dalej już powinno być łatwo.
Pozdrawiam.
Zaznacz zbiów w układzie współrzędnych
w pierwszym zadaniu ma być \(\displaystyle{ A=(x,y): x^{2}-2x+2y^2-2y-2<0}\)
co nie zmienia faktu, że dziękuję za odzew. Teraz muszę wyjść i jak wrócę to dokładnie się temu wszystkiemu przyjrzę.
-- 22 maja 2009, o 18:41 --
Dobra przeanalizowałem to co zostało napisane i zadanie pierwsze zrobiłem. Mam problem z tym drugim. Przecież nie da się tak jak radzi Mistyku zrobić z samego tylko \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}}\) równania okręgu (w zadaniu pierwszym, w zbiorze A tak się dało, ale tam o to chodziło, było więcej danych). Prędze da się zrobić funkcję liniową:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2} \le 4 \Rightarrow y=-x+2}\)
ale z drugim już jest więcej kłopotu, ale idąc tak samo:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2} \le 2x \Rightarrow y=\sqrt{x(2-x)}}\)
tutaj wychodzi, że dziedzina to \(\displaystyle{ x(2-x)>0 \Rightarrow x>0}\) i \(\displaystyle{ x<2}\)
No i nie jestem pewny co do tej drugiej funkcji. Jak myślicie dobrze kombinuje, czy inaczej to trzeba robić?-- 23 maja 2009, o 14:00 --To jak pomoże ktoś, bo kurde nie daje sobie z tym drugim zadaniem rady. Ta druga funkcja to na moje oko nie tak ma wyglądać, bo bardzo cięzko jest narysować jej choćby w miarę dokładny wykres (no i dziedzina tak jak napisałem w poprzednim poście jest bardzo wąziutka). Skoro w zadaniu ponadto jest dane, żeby obliczyć polę otrzymanej figury, to wykresy musi się dać na chłopski rozum dokładnie narysować.
co nie zmienia faktu, że dziękuję za odzew. Teraz muszę wyjść i jak wrócę to dokładnie się temu wszystkiemu przyjrzę.
-- 22 maja 2009, o 18:41 --
Dobra przeanalizowałem to co zostało napisane i zadanie pierwsze zrobiłem. Mam problem z tym drugim. Przecież nie da się tak jak radzi Mistyku zrobić z samego tylko \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}}\) równania okręgu (w zadaniu pierwszym, w zbiorze A tak się dało, ale tam o to chodziło, było więcej danych). Prędze da się zrobić funkcję liniową:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2} \le 4 \Rightarrow y=-x+2}\)
ale z drugim już jest więcej kłopotu, ale idąc tak samo:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2} \le 2x \Rightarrow y=\sqrt{x(2-x)}}\)
tutaj wychodzi, że dziedzina to \(\displaystyle{ x(2-x)>0 \Rightarrow x>0}\) i \(\displaystyle{ x<2}\)
No i nie jestem pewny co do tej drugiej funkcji. Jak myślicie dobrze kombinuje, czy inaczej to trzeba robić?-- 23 maja 2009, o 14:00 --To jak pomoże ktoś, bo kurde nie daje sobie z tym drugim zadaniem rady. Ta druga funkcja to na moje oko nie tak ma wyglądać, bo bardzo cięzko jest narysować jej choćby w miarę dokładny wykres (no i dziedzina tak jak napisałem w poprzednim poście jest bardzo wąziutka). Skoro w zadaniu ponadto jest dane, żeby obliczyć polę otrzymanej figury, to wykresy musi się dać na chłopski rozum dokładnie narysować.