Przekształcenia - punkty stałe i wyznaczenie obrazu prostej

[marekpb]

Witam mam problem z następującym zadaniem. Czy ktoś mógłby mi pomóc ?
Dane jest przekształcenie płaszczyzny określone wzorami:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=x+y+1 \\ y'=2x-y \end{cases}}\)

a) wyznacz punkty stałe przekształcenia
b) wyznacz obraz prostej \(\displaystyle{ k: y=x-2}\) w tym przekształceniu

[Crizz]

a.) punkty stałe wyznaczasz z zależności
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=x \\ y'=y \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+1=x \\ 2x-y=y \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} y+1=0 \\ 2x=2y \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-1 \\ x=y \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \\ y=-1 \end{cases}}\)
odp. Jedynym punktem stałym przekształcenia jest \(\displaystyle{ (-1,-1)}\).

-- 21 maja 2009, 22:46 --

b.) Ta metoda działa dla każdego przekształcenia:
*wyznaczasz wzory na x i y:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=x+y+1 \\ y'=2x-y \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{x'+y'-1}{3} \\ y=\frac{2x'-y'-2}{3}}\)
*otrzymane wzory podstawiasz do równania krzywej:
\(\displaystyle{ k:y=x-2}\)
\(\displaystyle{ \frac{2x'-y'-2}{3}=\frac{x'+y'-1}{3}-2}\)
*opuszczasz znaczki ' :
\(\displaystyle{ k':\frac{2x-y-2}{3}=\frac{x+y-1}{3}-2}\)
Wypadałoby to teraz przekształcić do prostszej postaci.