Symetria srodkowa

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Frauzek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 13 gru 2007, o 18:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piotrkow

Symetria srodkowa

Post autor: Frauzek »

Witam,

potrzebna mi pomoc z nastepujacym zadaniem:
Naszkicuj wykres funkcji f okreslonej wzorem f(x)=(x-3)/(x-4). Wyznacz wspolrzedne srodka symetrii oraz rownania osi symetrii tego wykresu. Dokonaj obliczen uzasadniajac odpowiedz.

Aha, gdyby mi ktos mogl wyjasnic metode do obliczenia nastepujacego zadania, bylbym nieziemsko wdzieczny:

W kolo wpisano prostokat, w ktorym stosunek dlugosci sasiednich bokow wynosi 2:1. Wyznacz stosunek pola prostokata do pola kola.


Baaardzo prosze o pomoc!
Awatar użytkownika
mcbob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 479
Rejestracja: 15 gru 2008, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Pomógł: 69 razy

Symetria srodkowa

Post autor: mcbob »

Frauzek pisze:Naszkicuj wykres funkcji f okreslonej wzorem f(x)=(x-3)/(x-4). Wyznacz wspolrzedne srodka symetrii oraz rownania osi symetrii tego wykresu. Dokonaj obliczen uzasadniajac odpowiedz.
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{(x-4)+1}{x-4}= \frac{1}{x-4}+1}\)

Czyli mamy wykres funkcji \(\displaystyle{ y= \frac{1}{x}}\) i przesuwamy go o wektor \(\displaystyle{ v=[4;1]}\)

Co pozwala stwierdzić że środek symetrii jest w punkcie \(\displaystyle{ (4;1)}\)

Natomiast osie symetrii to
\(\displaystyle{ y=(x-4)+1 \Rightarrow y=x-3}\)
\(\displaystyle{ y=-(x-4)+1 \Rightarrow y=-x+5}\)
Frauzek pisze:W kolo wpisano prostokat, w ktorym stosunek dlugosci sasiednich bokow wynosi 2:1. Wyznacz stosunek pola prostokata do pola kola.
Boki prostokąta to \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ 2x}\)
Środek okręgu leży na środku przekątnej prostokąta, stąd:

\(\displaystyle{ (2R) ^{2}=x ^{2}+(2x) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ R ^{2}= \frac{5}{4}x ^{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{P _{p} }{P _{o}}= \frac{2x ^{2}}{ \frac{5}{4}x ^{2} \cdot \pi}= \frac{8}{5\pi}}\)
ODPOWIEDZ