Trójkąt prostokątny w układzie współrzednych.
-
- Użytkownik
- Posty: 155
- Rejestracja: 24 maja 2008, o 19:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 7 razy
Trójkąt prostokątny w układzie współrzednych.
Mam mały problem z tym zadaniem.
Punkty B=(0,10) i 0=(0,0) są wierzchołkami trójkąta prostokatnego OAB w którym miara kąta OAB wynosi \(\displaystyle{ 90^{o}}\).Przyprostokątna OA zawiera się w prostej o równaniu \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} x}\).Oblicz wspolrzędne punktu A o długość przyprostokątnej OA.
Jak to obliczyc?
Rysunek już mam.
Punkty B=(0,10) i 0=(0,0) są wierzchołkami trójkąta prostokatnego OAB w którym miara kąta OAB wynosi \(\displaystyle{ 90^{o}}\).Przyprostokątna OA zawiera się w prostej o równaniu \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} x}\).Oblicz wspolrzędne punktu A o długość przyprostokątnej OA.
Jak to obliczyc?
Rysunek już mam.
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 20 mar 2009, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 60 razy
Trójkąt prostokątny w układzie współrzednych.
\(\displaystyle{ A(x, \frac{1}{2}x )}\)
\(\displaystyle{ |OA| ^{2} +|BA| ^{2} = 100}\)
\(\displaystyle{ |OA| ^{2}=x ^{2}+ \frac{1}{4}x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ |BA| ^{2} = \frac{5}{4} x ^{2}-10x+100}\)
\(\displaystyle{ |OA| ^{2}+|BA| ^{2}=100}\)
\(\displaystyle{ 10 x^{2}-40x=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=4}\)
wtedy \(\displaystyle{ y=0}\) lub \(\displaystyle{ y=2}\)
Trzeba zauwazyc, ze punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) jest juz zarezerwowany, ale rowniez spelnia warunki tgo rownania. Wiec pozostaje tylko druga mozliwosc \(\displaystyle{ A(4,2)}\)
\(\displaystyle{ |OA| ^{2} +|BA| ^{2} = 100}\)
\(\displaystyle{ |OA| ^{2}=x ^{2}+ \frac{1}{4}x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ |BA| ^{2} = \frac{5}{4} x ^{2}-10x+100}\)
\(\displaystyle{ |OA| ^{2}+|BA| ^{2}=100}\)
\(\displaystyle{ 10 x^{2}-40x=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=4}\)
wtedy \(\displaystyle{ y=0}\) lub \(\displaystyle{ y=2}\)
Trzeba zauwazyc, ze punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) jest juz zarezerwowany, ale rowniez spelnia warunki tgo rownania. Wiec pozostaje tylko druga mozliwosc \(\displaystyle{ A(4,2)}\)
Ostatnio zmieniony 20 maja 2009, o 16:35 przez MistyKu, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 20 mar 2009, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 60 razy
Trójkąt prostokątny w układzie współrzednych.
Wszystko jest ze wzoru na dlugosc odcinka \(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(x _{b}-x _{a}) ^{2}+((y _{b}-y_{a}) ^{2} }}\). Tylko nie pisalem kazdego przejscia