Napisac równanie płaszczyzny

[pumbosza]

Mam kłopot z takim zadaniem i prosiłbym o pomoc:

Napisac równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) przechpdzącej przez punkt P=(1,-1,0) i prostą: \(\displaystyle{ l:
\begin{cases}x+y+2z-1=0\\x+y-2z+3=0\end{cases}}\)

Właściwie to doszedłem do czegoś takiego, tylko nie wiem, czy dobrze to rozumiem:
Z powyższego równania prostej wychodzi coś takiego:

\(\displaystyle{ \begin{cases}z=1\\x+y=-1\end{cases}}\)

,czyli punkty należące do tej prostej muszą miec postac:

\(\displaystyle{ P_1=(x,-x-1,1)}\)

i w tym momencie wg. mnie należy wybrac 2 dowolne pkty takiej postaci: P1 i P2, następnie stworzyc wektory PP1 i PP2, które będą równoległe do szukanej płaszczyzny, wstawic je do równania płaszczyzny i już. Ale cos mi się wydaje ,że nie jest to do końca poprawne rozumowanie, bo wybierając punkty na prostej P1 i P2, mogę to zrobic właściwie na wiele sposobów, a szukana płaszczyzna przechodząca przez punkt i prostą powinna chyba byc określona jednoznacznie. Pozdrawiam

[BettyBoo]

A nie łatwiej skorzystać z faktu, ze szukana płaszczyzna należy do pęku płaszczyzn, wyznaczonego przez dwie płaszczyzny w równaniu prostej?

Ponieważ P do żadnej z nich nie należy, to możesz zapisać równanie pęku w postaci

\(\displaystyle{ x+y+2z-1+a(x+y-2z+3)=0}\)

Parametr a wyznaczasz za pomocą punktu P

Pozdrawiam.