równanie płaszczyzny

hoodies · Post autor: **hoodies** » 19 maja 2009, o 18:50

Napisac równanie płaszczyzny przechodzacej przez poczatek układu
i przez prosta powstała z przeciecia płaszczyzn
x + 3y − z + 1 = 0, 2x − y + 2z + 5 = 0

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 19 maja 2009, o 19:18

Szukana płaszczyzna należy do pęku płaszczyzn wyznaczonego przez podane płaszczyzny. Ponieważ to żadna z nich (bo nie przechodzą przez początek układu), to równanie szukanej płaszczyzny jest postaci

\(\displaystyle{ (x + 3y - z + 1)+a(2x - y + 2z + 5) = 0}\).

Parametr a obliczasz z przynależności początku układu do płaszczyzny.

Pozdrawiam.

hoodies · Post autor: **hoodies** » 19 maja 2009, o 19:26

ok a mam jeszcze jedno pytanie skoro w ogólnym wzorze pęku płaszczyzn mamy dwa parametry przed jednym i drugim nawiasem to czemu tu sprowadzamy sie do jednego parametru "a"?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 19 maja 2009, o 19:34

Równanie pęku można zapisać z jednym parametrem, przy czym nie obejmuje ono wówczas jednej z płaszczyzn tworzących (w Twoim przypadku płaszczyzny 2). Ponieważ już wcześniej sprawdzasz, że żadna z płaszczyzn tworzących nie spełnia warunków zadania, więc to nie przeszkadza.

Pozdrawiam.

hoodies · Post autor: **hoodies** » 19 maja 2009, o 19:35

Dzieki wielkie teraz wszystko jasne:)

pozdrawiam