[maturalne] Ciekawe zadanka

[renf7]

Liczę na Waszą pomoc.
Chciałbym abyście mnie tylko z góey naprowadzili jak to trzeba zrobić bo z resztą to sobie dam radę.


(1)
Długość trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzącychz jednego wierzchołka tworzą ciąg artmetyczny o różnicy równej 2. Objętość prostopadłościanu wynosi 105 jednostek sześciennych. Jaka jest długość przekątnej prostopadłościanu ?


(2)
Obwód wycinka koła jest równy 2p. Jaki promień powinno mieć koło, aby pole wycinka było największe ?


(3)
Dwie styczne do okręgu opisanegona pewnymtrójkącie, poprowadzono przez wierzchołki tego trójkąta, tak, że przecinają się pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). jaką miarę może mieć kąt wewnętrznytrójkąta przy którym nie poprowadzono żadnej stycznej ?


(4)
W kwadrat o boku 'a' wpisano drugi kwadrat tak, żeboki kwadratu wpisanego tworzą z bokami kwadratu danego kąty \(\displaystyle{ 30^{o}}\) i \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Oblicz pole mniejszego kwadratu.


(5)
Z punktu leżącego na powierzchni kuli o promieniu r poprowadzono trzy równej długości cięciwy, tworzące parami kąty równe \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz długość cięciw oraz podaj jaki warunek musi spełniać kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).


(6)
Dane są wierzchołkidwuch trójkątów A(-2;2), B(-5;5), C(-1;9) oraz A'(0;0) B'(6;6) C'(14;-2)

a) podaj skalę podobieństwa trójkątów oraz równanie symetralnej odcinka łączącego środki okręgów opisanych na tych trójkątach

b)Oblicz pola trójkątów i ich długość wysokości poprowadzonych z boków AC i A'C' oraz miary kątów wewnętrznych przy wierzchołkach B i B'


(7)
Wykarz że jeżeli a, b, c są długościami boków trójkąta, to długość środkowej \(\displaystyle{ s_{a}}\), opuszczonej na bok o długości a wyraża się wzorem: \(\displaystyle{ s_{a}=\frac{1}{2}sqrt{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}}\)


(8)
W półkole o ramieniu r wpisano prostokąt w ten sposób, że jeden z boków zawiera się w średnicy, a dwa wierzchołki nie należące do średnicy są punktami półokręgu. Wyznacz długości boków prostokąta wiedząc, że jego pole jest możliwie największe.


(9)
Przekrój stożka wyznaczony przez wierzchołek i cięciw podstawy jest trójkątem równobocznym o polu \(\displaystyle{ 16sqrt{3}}\). Płaszczyzna tego przekroju tworzy z płaszczyzną podstawy stożka kąt o mierze \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\). Oblicz objętość stożka.

[DEXiu]

Po pierwsze - co to jest "ciąg geometryczny o różnicy równej 2"? Zapewne chodziło o iloraz. Dobrze by było, gdybyś to poprawił.
Co do samych zadań to albo ci ktoś pomoże krótce, albo ja jak znajdę chwilę (teraz nie mam ani czasu, ani warunków - w szkole siedzę i pracuję na jakiejś ruskiej klawiaturze, na której bym to pisał do wiosny )